"O mosaico deste templo apresenta polígonos regulares", comentou a guia durante visita turística. Em um dos…

Questão

"O mosaico deste templo apresenta polígonos regulares", comentou a guia durante visita turística. Em um dos painéis, observou-se um polígono regular de 8 lados inscrito em um círculo de raio R. Para reproduzir essa figura no chão, o grupo planeja este algoritmo: 1) marcar o centro do círculo; 2) traçar a circunferência de raio R; 3) com o compasso aberto em R, marcar pontos ao longo da circunferência, movendo-o de encontro em encontro; 4) ligar, com régua, cada ponto ao seguinte para formar o polígono regular. Analise o texto-base e determine qual a medida em graus de cada ângulo central necessário para construir o polígono regular de 8 lados descrito.

1. A) Medir cada ângulo central em 40 graus.
2. B) Medir cada ângulo central em 36 graus.
3. C) Medir cada ângulo central em 30 graus.
4. D) Medir cada ângulo central em 60 graus.
5. E) Medir cada ângulo central em 45 graus.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência divide a circunferência em n arcos iguais, e cada ângulo central corresponde a um desses arcos.
2. A soma dos ângulos centrais de qualquer polígono regular inscrito é 360 graus, pois eles completam uma volta ao redor do centro.
3. Como o polígono tem 8 lados, há 8 ângulos centrais iguais. Logo, cada ângulo central mede 360 / 8 = 45 graus.
4. Conferindo pela fórmula geral, o ângulo central de um polígono regular de n lados é 360 / n, e para n = 8 obtém-se 45 graus, o que confirma a alternativa E.
5. Por que as outras estão erradas: A (40 graus) corresponderia a um polígono de 9 lados, pois 360 / 9 = 40; B (36 graus) é o ângulo central do decágono, de 10 lados; C (30 graus) é o ângulo central do dodecágono, de 12 lados; D (60 graus) é o ângulo central do hexágono, de 6 lados.
6. O gabarito oficial E está correto, e o procedimento de marcar pontos com o compasso aberto em R também gera arcos de 45 graus, pois a corda de raio R subtende exatamente um ângulo central de 60 graus apenas no hexágono; no octógono, o compasso é usado de forma aproximada e não altera o ângulo central pedido.

💡 Dica: Calcule o ângulo central dividindo 360° pelo número de lados do polígono.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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