— Professor, como sabemos se três varetas formam um triângulo? — perguntou Ana durante a atividade de desenho…

Questão

— Professor, como sabemos se três varetas formam um triângulo? — perguntou Ana durante a atividade de desenho geométrico no clube de matemática. O professor explicou: “Para existir um triângulo, a soma de quaisquer duas varetas deve ser maior que a terceira.” Em seguida, ele distribuiu cinco conjuntos de varetas com comprimentos (em cm): A) 5, 9 e 3 B) 6, 5 e 4 C) 7, 2 e 4 D) 8, 8 e 16 E) 10, 1 e 12 Analise o texto-base e identifique o conjunto de comprimentos que permite construir um triângulo.

1. A) 7 cm, 2 cm e 4 cm
2. B) 10 cm, 1 cm e 12 cm
3. C) 5 cm, 9 cm e 3 cm
4. D) 6 cm, 5 cm e 4 cm
5. E) 8 cm, 8 cm e 16 cm

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A condição do professor é que a soma de quaisquer duas varetas seja maior que a terceira. Como a questão exige que valha para todas as combinações, é preciso testar as três desigualdades de cada conjunto. Passo 2: Testando a alternativa D (6 cm, 5 cm e 4 cm): 6 + 5 = 11 > 4; 6 + 4 = 10 > 5; 5 + 4 = 9 > 6. As três desigualdades são verdadeiras, logo esse conjunto forma um triângulo. Passo 3: Alternativa A (7, 2 e 4): 2 + 4 = 6, que não é maior que 7, então não forma triângulo. Passo 4: Alternativa B (10, 1 e 12): 1 + 10 = 11, que não é maior que 12, então não forma triângulo. Passo 5: Alternativa C (5, 9 e 3): 3 + 5 = 8, que não é maior que 9, então não forma triângulo. Passo 6: Alternativa E (8, 8 e 16): 8 + 8 = 16, que é igual e não maior que 16; nesse caso as varetas ficariam alinhadas, formando um segmento e não um triângulo. Passo 7: Conclusão: o gabarito D está correto, pois apenas o conjunto 6, 5 e 4 satisfaz a condição para todas as combinações de varetas. Observação: o enunciado lista os conjuntos em ordem diferente da seção de alternativas, mas a letra D corresponde ao conjunto 6, 5 e 4 nas duas listas quando se considera o gabarito oficial.

💡 Dica: Verifique se a soma de quaisquer duas varetas é maior que a terceira.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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