— Estamos planejando a produção diária de cookies para maximizar o lucro, disse Ana ao seu ajudante. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Estamos planejando a produção diária de cookies para maximizar o lucro, disse Ana ao seu ajudante. A modelagem mostrou que, produzindo x dúzias de cookies por dia, o lucro em reais é P(x)= -0,25x^2 + 40x - 500. Eles querem descobrir a quantidade de dúzias que gera o maior lucro possível. Analise o texto-base e determine quantas dúzias de cookies devem ser produzidas por dia para que o lucro seja máximo.
- A) 40 dúzias de cookies
- B) 100 dúzias de cookies
- C) 160 dúzias de cookies
- D) 120 dúzias de cookies
- E) 80 dúzias de cookies
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A função do lucro é P(x) = -0,25x^2 + 40x - 500, uma parábola com a = -0,25 (negativo), portanto com concavidade para baixo. Isso significa que ela tem um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é x = -b/(2a), com a = -0,25 e b = 40. Passo 3: Substituindo, x = -40/(2 · (-0,25)) = -40/(-0,5) = 80. Passo 4: Conferindo, P(80) = -0,25 · 6400 + 40 · 80 - 500 = -1600 + 3200 - 500 = 1100 reais, valor maior que o lucro em outros pontos testados, como P(100) = -2500 + 4000 - 500 = 1000. Passo 5: Portanto, a alternativa correta é E, 80 dúzias. O gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A (40) é o próprio coeficiente b, confundido com a abscissa do vértice; B (100) não é o vértice e dá lucro menor, P(100) = 1000; C (160) surge ao esquecer o fator 2 do denominador, fazendo -40/(-0,25); D (120) resulta de erro aritmético na divisão por -0,5 e também não é o vértice.
💡 Dica: Use a fórmula do vértice para encontrar o valor de x que maximiza a função quadrática.
Alternativa por alternativa
Confundiu a abscissa do vértice com o coeficiente b = 40 da função, achando que o valor do termo linear já indica a quantidade ótima.
Aplicou a fórmula do vértice com erro de cálculo ou arredondamento, obtendo 100 em vez de 80, sem verificar se o valor realmente maximiza o lucro.
Esqueceu o fator 2 do denominador da fórmula x = -b/(2a) e calculou -b/a = -40/(-0,25) = 160.
Errou a divisão por -0,5 ao calcular -b/(2a) e chegou a 120, sem conferir o resultado no lucro.
Por que engana: Escolher o valor de x que não corresponde ao vértice da parábola, confundindo máximo com mínimo.
O ponto de máximo ocorre em x = -b/(2a)= -40/(2·-0,25)=80 dúzias.
Raio-X da questão
função quadrática, máximo lucro
avaliacao
função quadrática básica · cálculo do vértice
Estude funções quadráticas e cálculo do vértice para maximização.
Escolher o valor de x que não corresponde ao vértice da parábola, confundindo máximo com mínimo.
pensamento_critico
cotidiano
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