Em 1822, viajantes faziam medições de direção no litoral paulista. O farol L indicava uma direção de 30° a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 1822, viajantes faziam medições de direção no litoral paulista. O farol L indicava uma direção de 30° a leste do norte, e o farol M indicava uma direção de 75° a leste do norte. Para navegar com segurança, era importante conhecer a abertura entre essas duas direções. Qual é, em graus, a abertura do ângulo formado pelas direções indicadas pelos dois faróis?
- A) A abertura é de 52,5 graus.
- B) A abertura é de 30 graus.
- C) A abertura é de 75 graus.
- D) A abertura é de 45 graus.
- E) A abertura é de 105 graus.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as duas direções, ambas medidas a partir do norte e para o lado leste. O farol L está a 30 graus do norte para leste e o farol M está a 75 graus do norte para leste. Passo 2: Como as duas direções partem do mesmo ponto de referência (o norte) e giram para o mesmo lado (leste), o ângulo entre elas é a diferença entre as medidas: 75 - 30 = 45 graus. Passo 3: Verifique a coerência do resultado. A abertura de 45 graus é menor que 90 graus, o que faz sentido, pois as duas direções são próximas e ambas estão no mesmo quadrante entre o norte e o leste. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a D, de 45 graus, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 52,5 graus é a média aritmética entre 30 e 75, e não a abertura entre as direções. A alternativa B está errada, pois 30 graus é apenas a direção do farol L, não a abertura entre os dois. A alternativa C está errada, pois 75 graus é apenas a direção do farol M, não a abertura entre os dois. A alternativa E está errada, pois 105 graus é a soma 30 + 75, operação que não representa o ângulo entre duas direções que partem do mesmo referencial e seguem o mesmo sentido.
💡 Dica: Calcule a diferença entre os dois ângulos para encontrar a abertura.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a média aritmética entre 30 e 75 graus, (30 + 75) / 2 = 52,5, acreditando que a abertura é um valor intermediário entre as direções.
O aluno considerou que a abertura é simplesmente a medida indicada por um dos faróis, no caso o L, ignorando que a abertura depende das duas direções.
Por que engana: O aluno pode confundir soma com diferença ou inverter a ordem da subtração, resultando em valores incorretos.
O aluno tomou a medida do farol M como se fosse a abertura entre as direções, sem relacioná-la à direção do farol L.
Como as duas direções são medidas a partir do norte, basta calcular a diferença entre elas: 75° − 30° = 45°. Portanto, a abertura do ângulo é de 45 graus.
O aluno somou as duas medidas, 30 + 75 = 105, achando que os ângulos se acumulam, sem perceber que ambos partem do norte e seguem para o mesmo lado, o que exige subtração.
Raio-X da questão
diferença entre ângulos
diagnostico
medida de ângulos em graus · subtração de números naturais
Estude como calcular a diferença entre medidas angulares.
O aluno pode confundir soma com diferença ou inverter a ordem da subtração, resultando em valores incorretos.
tomada_decisao
historico
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