"O sensor de segurança aceita apenas combinações de três símbolos sem repetir", comentou um técnico do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"O sensor de segurança aceita apenas combinações de três símbolos sem repetir", comentou um técnico do laboratório de informática. No teclado estão disponíveis cinco símbolos distintos: triângulo, círculo, quadrado, estrela e losango. Cada combinação de três símbolos será aceita como código de acesso apenas se não houver nenhum símbolo repetido. Considerando que toda sequência de três símbolos distintos é uma possibilidade válida, determine o total de códigos possíveis. A partir do texto, determine quantas combinações diferentes de três símbolos distintos podem ser formadas para o código de acesso.
- A) Formar 20 combinações de três símbolos distintos
- B) Formar 60 combinações de três símbolos distintos
- C) Formar 125 combinações de três símbolos distintos
- D) Formar 6 combinações de três símbolos distintos
- E) Formar 10 combinações de três símbolos distintos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado pede o total de códigos de três símbolos distintos escolhidos entre cinco símbolos disponíveis (triângulo, círculo, quadrado, estrela e losango). Como o texto diz que toda sequência de três símbolos distintos é válida, a ordem dos símbolos importa, pois um código como triângulo-círculo-quadrado é diferente de círculo-triângulo-quadrado.
- Para a primeira posição do código há 5 escolhas possíveis.
- Para a segunda posição, como não pode haver repetição, restam 4 símbolos.
- Para a terceira posição, restam 3 símbolos que ainda não foram usados.
- Multiplicando as possibilidades de cada posição, temos 5 x 4 x 3 = 60 códigos possíveis. Logo, a resposta correta é a alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (20) considera apenas duas posições, em vez de três. A alternativa C (125) é 5 elevado a 3, o que desconsidera a regra de não repetir símbolos. A alternativa D (6) é o número de permutações de três símbolos fixos, e não de escolhas a partir de cinco. A alternativa E (10) é a quantidade de conjuntos não ordenados de três símbolos, que ignora a ordem exigida pelo código.
💡 Dica: Calcule as permutações de 5 símbolos tomados 3 a 3 sem repetição.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou apenas 5 por 4 e esqueceu a terceira posição do código, ou tratou o código como se tivesse apenas duas posições.
Por que engana: Confundir permutação com combinação ou esquecer a ordem dos símbolos na contagem.
São permutações de 5 elementos tomados 3 a 3: P(5,3)=5×4×3=60.
O aluno calculou 5 elevado a 3, permitindo repetição de símbolos, e ignorou a restrição do enunciado de que não pode haver símbolo repetido.
O aluno calculou 3 fatorial, ou seja, apenas a ordem dos três símbolos, e não considerou a escolha entre os cinco símbolos disponíveis.
O aluno calculou a combinação de 5 tomados 3 a 3, que não diferencia a ordem dos símbolos, mas o enunciado trata sequências como códigos distintos.
Raio-X da questão
permutações sem repetição
avaliacao
princípios de contagem · permutação e combinação
Estude permutações e combinações sem repetição.
Confundir permutação com combinação ou esquecer a ordem dos símbolos na contagem.
tomada_decisao
cotidiano
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