Descreva, por escrito e em formato de fluxograma lógico, um algoritmo implementável em software e executável…

Questão

Descreva, por escrito e em formato de fluxograma lógico, um algoritmo implementável em software e executável com régua e compasso para construir um polígono regular convexo de n=3 lados, sabendo-se que n é construtível e que é fornecido um segmento de medida s>0 (lado) e um ponto O (centro). Detalhe passos numéricos, construções geométricas e saídas esperadas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passos essenciais (fluxograma): 1) Verificar constructibilidade de n (n=2^k·product de primos de Fermat). 2) Calcular R = s/(2 sin(p/n)). 3) Com régua e compasso: centrar em O, traçar circunferência de raio R. 4) Marcar um ponto A na circunferência. 5) Usando compasso com abertura s, a partir de A marcar sucessivos pontos na circunferência; se erro acumular, usar construção angular: construir ângulo central 2p/n em O (dividir ângulo por simetrias ou usar construções de polígono regular conhecidas) e marcar cada vértice girando 2p/n. 6) Conectar vértices sequencialmente. 7) Em software: calcular coordenadas dos vértices com (R cos(2pk/n), R sin(2pk/n)) translacionadas para O; desenhar segmentos. Saída: sequência ordenada de vértices e polígono fechado; incluir verificação de fechamento numérico/geométrico.

Explicação

A explicação apresentada cobre todos os passos necessários para a construção do polígono regular convexo, desde a verificação da construtibilidade até a conexão dos vértices. O uso de conceitos geométricos, como a circunferência e a divisão de ângulos, demonstra a aplicabilidade prática do algoritmo com régua e compasso. Além disso, a inclusão de cálculos para coordenadas em software garante a precisão e a possibilidade de verificação da construção.

Raio-X da questão

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