“Sistema antifraude bloqueia 3 mil compras em um dia”, dizia a manchete de um portal de tecnologia. A empresa…

Questão

“Sistema antifraude bloqueia 3 mil compras em um dia”, dizia a manchete de um portal de tecnologia. A empresa informou que o bloqueio acontece quando o algoritmo gera um alerta (evento B). No saguão do escritório, a fotografia mostra uma placa de néon com uma relação entre probabilidades condicionais, usada pelos analistas para discutir o impacto de alarmes falsos. Em um mês típico, estima-se que 1% das compras sejam realmente fraudulentas (evento A). Quando a compra é fraudulenta, o sistema gera alerta em 90% dos casos. Quando a compra não é fraudulenta, ainda assim o sistema gera alerta em 5% dos casos. Um cliente teve sua compra bloqueada porque houve alerta e quer saber o que isso significa, em termos de chance de fraude. Com base nos dados do texto e na relação exibida na imagem, conclua a probabilidade aproximada de uma compra ser fraudulenta (A) dado que houve alerta do sistema (B).

1. A) aproximadamente 15%
2. B) aproximadamente 95%
3. C) aproximadamente 5%
4. D) aproximadamente 90%
5. E) aproximadamente 1%

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. P(A) = 1% = 0,01 (compra fraudulenta). P(B|A) = 90% = 0,90 (alerta dado que há fraude). P(B|não A) = 5% = 0,05 (alerta dado que a compra é normal). O que se quer é P(A|B), a chance de fraude sabendo que houve alerta. Passo 2: A relação exibida na imagem é o teorema de Bayes, que inverte a condicional: P(A|B) = P(B|A) x P(A) / P(B). Passo 3: Calcule a probabilidade total de alerta: P(B) = P(B|A) x P(A) + P(B|não A) x P(não A) = 0,90 x 0,01 + 0,05 x 0,99 = 0,009 + 0,0495 = 0,0585. Passo 4: Substitua os valores: P(A|B) = 0,009 / 0,0585, que é aproximadamente 0,154, ou seja, cerca de 15%. Passo 5: Interpretação: mesmo com alerta, a grande maioria dos alertas (cerca de 85%) são falsos, porque fraudes são raras e o alarme falso de 5% incide sobre os 99% de compras legítimas. Por isso a alternativa A é a correta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B confunde a taxa de acerto em compras normais com a resposta pedida; C usa diretamente a taxa de alarme falso, que é P(B|não A); D troca a condicional e usa P(B|A) como se fosse P(A|B); E ignora a informação do alerta e usa apenas a taxa básica de fraude.

💡 Dica: Use a fórmula da probabilidade condicional para calcular P(A|B).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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