ENEM - 2019 Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como…

Questão

ENEM - 2019 Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se, ainda, que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta? Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

1. A) 0,0500
2. B) 0,1000
3. C) 0,1125
4. D) 0,3125
5. E) 0,5000

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Imagine 100 declarações para facilitar os cálculos. Como 20% são inconsistentes, há 20 declarações inconsistentes e 80 consistentes. Passo 2: Entre as 20 inconsistentes, 25% são fraudulentas, ou seja, 0,25 x 20 = 5 declarações fraudulentas inconsistentes. Passo 3: Entre as 80 consistentes, 6,25% são fraudulentas, ou seja, 0,0625 x 80 = 5 declarações fraudulentas consistentes. Passo 4: O total de declarações fraudulentas é 5 + 5 = 10. Passo 5: Queremos a probabilidade de ser inconsistente dado que é fraudulenta, isto é, o número de fraudulentas inconsistentes dividido pelo total de fraudulentas: 5/10 = 0,5. Passo 6: Portanto a alternativa correta é a E, e o gabarito oficial está correto. A alternativa A está errada porque 0,05 é a probabilidade conjunta de ser inconsistente e fraudulenta, sem dividir pelo total de fraudes. A alternativa B está errada porque 0,10 é a proporção de fraudes em relação a todas as declarações, ignorando a condição dada. A alternativa C está errada porque soma indevidamente a probabilidade conjunta (0,05) com a taxa de fraude entre as consistentes (0,0625), sem normalizar. A alternativa D está errada porque divide 0,0625 por 0,2, invertendo a condição do problema.

💡 Dica: Use a fórmula da probabilidade condicional para calcular a resposta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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