Em um processo seletivo, 20 candidatos da manhã obtiveram média 68 pontos e 30 candidatos da tarde obtiveram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um processo seletivo, 20 candidatos da manhã obtiveram média 68 pontos e 30 candidatos da tarde obtiveram média 74 pontos. Considerando os 50 candidatos, qual foi a média geral de pontos?
- A) 71,6
- B) 71,0
- C) 72,0
- D) 71,4
- E) 71,5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Manhã: 20 candidatos com média 68. Tarde: 30 candidatos com média 74. Total: 50 candidatos.
- Calcule a soma dos pontos de cada grupo. Manhã: 20 x 68 = 1360 pontos. Tarde: 30 x 74 = 2220 pontos.
- Some os totais. 1360 + 2220 = 3580 pontos no total dos 50 candidatos.
- Calcule a média geral dividindo a soma pelo número total de candidatos. 3580 / 50 = 71,6.
- Conclusão. A média geral é 71,6, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. A média geral não é a média simples de 68 e 74 (que daria 71), porque cada grupo deve ser ponderado pelo seu número de candidatos. A alternativa B está errada, pois ignora os pesos dos grupos. A alternativa C está errada, pois a soma correta é 3580 e não 3600. A alternativa D está errada, pois 3570 / 50 não corresponde à soma correta dos pontos. A alternativa E está errada, pois 71,5 não resulta de nenhum cálculo correto com os dados do enunciado.
💡 Dica: Calcule a média ponderada considerando o número de candidatos de cada turno.
Alternativa por alternativa
Correta. Média ponderada: (20×68 + 30×74) ÷ 50 = 71,6.
O aluno calcula a média simples de 68 e 74, (68 + 74) / 2 = 71, e ignora que os grupos têm tamanhos diferentes. Assim, trata os 20 e os 30 candidatos como se tivessem o mesmo peso.
O aluno provavelmente errou a soma dos pontos da manhã ou da tarde, por exemplo usando 30 x 74 = 2240 em vez de 2220, o que leva a 3600 / 50 = 72.
O aluno provavelmente cometeu um erro de conta na soma ou na multiplicação, como escrever 1350 no lugar de 1360, chegando a 3570 / 50 = 71,4 em vez de 3580 / 50.
Por que engana: O aluno pode calcular a média simples das médias sem considerar o peso de cada grupo, levando a resultado incorreto.
O aluno escolhe um valor intermediário entre as médias sem fazer a ponderação pelos tamanhos dos grupos, supondo que a média geral fica próxima do ponto médio entre 71 e 72. Não há cálculo que sustente esse valor.
Raio-X da questão
média ponderada
avaliacao
média aritmética simples
Estude como calcular médias ponderadas e médias simples.
O aluno pode calcular a média simples das médias sem considerar o peso de cada grupo, levando a resultado incorreto.
tomada_decisao
cotidiano
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