Considere o conjunto de 7 números inteiros: 4, 7, x, 12, 15, 18, 20. Sabendo que a mediana desse conjunto é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o conjunto de 7 números inteiros: 4, 7, x, 12, 15, 18, 20. Sabendo que a mediana desse conjunto é 12, qual condição deve ser satisfeita por x para que a informação seja verdadeira?
- A) x deve ser menor ou igual a 12
- B) x deve ser maior que 12
- C) x deve ser exatamente 12 e nenhuma outra possibilidade serve
- D) x deve estar entre 12 e 15, inclusive
- E) x pode ser qualquer inteiro, pois a mediana independe dele
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A mediana de 7 números é o valor central depois de ordenar, ou seja, o 4º menor valor. Para a mediana ser 12, é preciso que exatamente 3 números sejam menores ou iguais a 12 e 12 ocupe a 4ª posição.
- Os números fixos são 4, 7, 12, 15, 18 e 20. Já há dois números menores que 12 (4 e 7) e um igual a 12. Logo, x precisa ser menor ou igual a 12 para que ele entre entre os três primeiros valores e 12 fique na 4ª posição.
- Teste com x menor ou igual a 12. Por exemplo, x = 5 gera 4, 5, 7, 12, 15, 18, 20, cuja mediana é 12. Com x = 12 gera 4, 7, 12, 12, 15, 18, 20, cuja mediana também é 12. Logo a condição é x menor ou igual a 12, que é a alternativa A.
- Teste com x maior que 12. Então os números menores ou iguais a 12 são apenas 4, 7 e 12, e a 4ª posição passa a ser o menor entre x e 15, que nunca é 12. Por isso a alternativa B está errada.
- A alternativa C está errada porque x = 12 funciona, mas x = 5 também funciona; a condição não é exclusiva. A alternativa D está errada porque, para x entre 12 e 15, a mediana vira o próprio x, e só daria 12 se x fosse exatamente 12. A alternativa E está errada porque a mediana depende diretamente de x, que pode alterar a posição central.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Ordene os valores e identifique qual posição ocupa a mediana entre os sete números.
Alternativa por alternativa
Com x ≤ 12, os valores 4, 7, x e 12 são os quatro menores; assim, 12 fica na 4ª posição do conjunto ordenado e é a mediana.
O aluno acha que, por ser a mediana, o valor de x precisa ficar acima do valor central, esquecendo que x acima de 12 empurra 12 para a 3ª posição, não para a 4ª.
O aluno confunde mediana com 'valor igual ao centro' e acredita que x precisa ser exatamente 12 para manter a mediana, sem perceber que outros valores menores também preservam a posição central.
Por que engana: Considerar que x precisa ser exatamente 12, sem perceber que qualquer valor inteiro menor ou igual a 12 mantém 12 na quarta posição após a ordenação.
O aluno supõe que x deve ficar entre a mediana e o valor seguinte, imaginando que o intervalo entre 12 e 15 mantém 12 como centro, mas nesse intervalo a mediana passa a ser o próprio x.
O aluno acredita que, como a mediana é dada, ela não depende dos elementos do conjunto, aplicando a intuição de que um valor isolado não altera o resultado central.
Raio-X da questão
Mediana de conjunto numérico
avaliacao
Ordenação de números inteiros · Posição central em conjuntos
Revise a definição de mediana e como a ordenação dos dados determina o valor central.
Considerar que x precisa ser exatamente 12, sem perceber que qualquer valor inteiro menor ou igual a 12 mantém 12 na quarta posição após a ordenação.
tomada_decisao
abstrato
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