Uma loja registrou a quantidade de atendimentos realizados por um vendedor em 9 dias: 18, 20, 19, 21, 20, 22…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma loja registrou a quantidade de atendimentos realizados por um vendedor em 9 dias: 18, 20, 19, 21, 20, 22, 19, 80 e 21. Considerando esses dados, qual afirmação está correta sobre a mediana?
- A) A mediana é 20 e pouco se altera pela presença do valor 80.
- B) A mediana é 22, pois está mais próxima do maior valor do conjunto.
- C) A mediana é 80, pois representa o desempenho mais marcante.
- D) A mediana é 26,7, pois considera todos os valores do conjunto.
- E) A mediana não pode ser calculada porque há um valor muito distante dos demais.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A mediana é o valor central de um conjunto de dados depois de ordená-los do menor para o maior. Passo 2: Ordenando os 9 valores: 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 80. Passo 3: Como são 9 valores (quantidade ímpar), a mediana é o valor que fica na 5ª posição. Passo 4: Contando, a 5ª posição tem o valor 20, logo a mediana é 20. Passo 5: Esse valor não muda com a presença do 80, porque a mediana depende apenas da posição central, e não do tamanho do maior valor. Por isso a alternativa A está correta. A alternativa B está errada, pois 22 é o penúltimo valor do conjunto ordenado, e não o central. A alternativa C está errada, pois 80 é o maior valor e um outlier, não o valor central. A alternativa D está errada, pois 26,7 é a média aritmética (240 dividido por 9), e não a mediana. A alternativa E está errada, pois a mediana pode ser calculada para qualquer conjunto numérico, inclusive quando há valores extremos. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Ordene os dados e encontre o valor central para determinar a mediana.
Alternativa por alternativa
Ordenando os dados, o 5º valor é 20; a mediana é pouco sensível a extremos.
O aluno provavelmente confundiu a mediana com um valor próximo do maior dado ou escolheu uma posição errada na lista ordenada, pegando o 8º valor (22) em vez do 5º.
Por que engana: Confundir mediana com media ou ser influenciado pelo valor extremo (outlier) ao calcular a mediana.
O aluno acredita que a mediana é o valor mais marcante ou extremo do conjunto, confundindo o valor central com o maior valor, que é um outlier.
O aluno calculou a média aritmética (soma 240 dividida por 9, que dá 26,7) e a chamou de mediana, confundindo duas medidas de tendência central.
O aluno acredita que valores muito afastados impedem o cálculo da mediana, quando na verdade a mediana é justamente uma medida robusta a valores extremos e sempre pode ser calculada.
Raio-X da questão
mediana e valores discrepantes
diagnostico
medidas de posicao central
Estude como calcular a mediana e o efeito de valores discrepantes em um conjunto de dados.
Confundir mediana com media ou ser influenciado pelo valor extremo (outlier) ao calcular a mediana.
pensamento_critico
cotidiano
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