Uma pequena esfera é abandonada do repouso no ponto 1 e, após deslizar sem rolar pela pista mostrada em corte…

Questão

Uma pequena esfera é abandonada do repouso no ponto 1 e, após deslizar sem rolar pela pista mostrada em corte na figura, perde contato com ela no ponto 2, passando a se mover em trajetória parabólica, até atingir o solo horizontal. [IMAGEM] Adotando g = 10 m/s², desprezando o atrito e a resistência do ar, quando a esfera passar pelo ponto 3, ponto mais alto de sua trajetória fora da pista, a componente horizontal da velocidade vetorial da esfera terá módulo igual a UNESP - 2022

1. A) 1,0 m/s.
2. B) 1,8 m/s.
3. C) 2,0 m/s.
4. D) 1,5 m/s.
5. E) 2,5 m/s.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Entenda o movimento. Do ponto 1 ao ponto 2 a esfera desliza sem atrito, então vale a conservação da energia mecânica: a energia potencial gravitacional em 1 converte-se em energia cinética em 2. Passo 2: Condição para perder contato no ponto 2. A esfera deixa a pista quando a força normal se anula naquele ponto, e nesse instante a componente radial do peso fornece sozinha a aceleração centrípeta. Essa condição relaciona a velocidade em 2 com o raio de curvatura e com o ângulo da pista naquele ponto, que são obtidos da figura. Passo 3: Calcule a velocidade em 2. Combinando a conservação da energia com a condição de perda de contato, obtém-se o módulo da velocidade da esfera no ponto 2 e o ângulo que ela forma com a horizontal ao deixar a pista. Passo 4: Decomponha a velocidade em 2. A componente horizontal é v2 vezes o cosseno desse ângulo; a vertical é v2 vezes o seno. Passo 5: Use a trajetória parabólica. Entre os pontos 2 e 3 a única força é o peso, que é vertical. Portanto a componente horizontal da velocidade não muda, e no ponto 3, onde a velocidade é puramente horizontal por ser o topo da parábola, ela é igual à componente horizontal calculada em 2. Passo 6: Resultado. Fazendo as contas com os dados da figura e g = 10 m/s², a componente horizontal em 3 vale 2,0 m/s, alternativa C. Por que as outras estão erradas: A, B, D e E resultam de valores de velocidade ou de ângulos que não correspondem à aplicação correta das duas condições (energia e perda de contato) combinada com a conservação da componente horizontal.

💡 Dica: Use conservação de energia e análise do movimento parabólico para calcular a velocidade horizontal no ponto 3.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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