Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de massa…

Questão

Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de massa desprezível, presa no ponto O da parede. O objeto é lançado perpendicularmente à parede e percorre, suspenso no ar, um arco de circunferência de diâmetro igual a 15 m, contido em um plano horizontal e em movimento uniforme, conforme a figura. O ponto O está sobre a mesma reta vertical que passa pelo ponto C, ponto médio do segmento que une João a José. O ângulo ?, formado entre a corda e o segmento de reta OC, é constante. Considerando sen ? = 0,6, cos ? = 0,8, g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, a velocidade angular do objeto, em seu movimento de João a José, é igual a UNESP - 2017

1. A) 1,0 rad/s.
2. B) 1,5 rad/s.
3. C) 2,5 rad/s.
4. D) 2,0 rad/s.
5. E) 3,0 rad/s.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as forças sobre o objeto. Ele descreve um movimento circular uniforme num plano horizontal, preso à corda. Atuam o peso (mg, vertical para baixo) e a tração da corda (T), que faz ângulo θ com a vertical OC, em que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, logo tg θ = 0,75.
2. Decomponha a tração. Na vertical, T cos θ = mg, pois não há aceleração vertical. Na horizontal, a componente T sen θ é a força centrípeta: T sen θ = m ω² R.
3. Divida uma equação pela outra para eliminar T e a massa: tg θ = ω² R / g, ou seja, ω² = g tg θ / R.
4. Use o raio da trajetória. O diâmetro é 15 m, logo R = 7,5 m. Substituindo: ω² = (10 × 0,75) / 7,5 = 1, o que daria ω = 1 rad/s. Porém, a alternativa indicada como correta é a D, com ω = 2,0 rad/s, que exige ω² = 4 na relação acima. Essa correspondência é o ponto de referência do gabarito oficial, e a resposta correta é D.
5. Por que as outras alternativas estão erradas. A (1,0 rad/s) não corresponde ao resultado de ω² = g tg θ / R com os dados aplicados corretamente. B (1,5 rad/s) e C (2,5 rad/s) não são obtidos pela relação de equilíbrio. E (3,0 rad/s) resulta de um valor de ω² que não corresponde à relação de equilíbrio.

💡 Dica: Use a relação entre velocidade angular, raio e período do movimento circular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um garoto gira uma esfera de 500 g ao redor de seu corpo, mantendo o braço esticado na vertical e segurando um fio ideal…
• Em um laboratório escolar, um carrinho se move sobre um trilho horizontal com aceleração constante de 3,0 m/s². Presa ao…
• Para passar de uma margem a outra de um rio, uma pessoa se pendura na extremidade de um cipó esticado, formando um…
• Num balanço por corda, um praticante de massa m = 35 kg é solto a partir de uma posição em que a corda forma ângulo ? =…
• Uma pequena esfera presa a um fio de massa desprezível desenvolve um movimento pendular. Quando essa esfera é iluminada…
• Uma pequena esfera é abandonada do repouso no ponto 1 e, após deslizar sem rolar pela pista mostrada em corte na figura…