Um corpo oscila com movimento harmônico simples. Sua posição, com o tempo, varia conforme a equação x(t) =…

Questão

Um corpo oscila com movimento harmônico simples. Sua posição, com o tempo, varia conforme a equação x(t) = 0,30 cos (2pt + p) onde x está em metros, t em segundos e a fase está em radianos. Assim, a frequência, o período e a frequência angular são, respectivamente, (UECE 2012)

1. A) 1 Hz, 1 s e 2π rad/s.
2. B) π Hz, 1/π s e π rad/s.
3. C) 0,30 Hz, 2π s e (2πt + π) rad/s.
4. D) 2π Hz, 1/(2π) s e 0,60 π rad/s.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a forma geral do movimento harmônico simples: x(t) = A cos(ωt + φ), em que A é a amplitude, ω é a frequência angular e φ é a fase inicial. Na questão, o termo 2π multiplica t, então a frequência angular é ω = 2π rad/s (interpretando '2p' como 2π). A fase inicial é φ = π rad e a amplitude é A = 0,30 m.
2. Calcule a frequência, que se relaciona com a frequência angular por ω = 2πf. Logo, f = ω/(2π) = 2π/(2π) = 1 Hz.
3. Calcule o período, que é o inverso da frequência: T = 1/f = 1/1 = 1 s. Também vale a relação T = 2π/ω = 2π/(2π) = 1 s.
4. Conclusão: frequência de 1 Hz, período de 1 s e frequência angular de 2π rad/s. Isso corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: na B, o valor π para a frequência angular não sai da equação, pois o coeficiente de t é 2π; na C, a amplitude 0,30 não é frequência, e a frequência angular não pode depender de t nem conter a fase; na D, o coeficiente 2π foi tomado como frequência em Hz, o que é incorreto, pois 2π é a frequência angular.

💡 Dica: Use a equação do movimento harmônico simples para identificar frequência, período e frequência angular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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