Uma escola realizou uma pesquisa com os 40 estudantes de uma turma para planejar atividades esportivas. Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola realizou uma pesquisa com os 40 estudantes de uma turma para planejar atividades esportivas. Os resultados mostraram que 20 estudantes gostam de futebol, 15 gostam de basquete e 5 gostam das duas modalidades. Um estudante será escolhido aleatoriamente para receber um convite destinado a quem gosta de pelo menos uma dessas modalidades. Com base nos dados da pesquisa, qual é a probabilidade de o estudante escolhido gostar de pelo menos uma das duas modalidades esportivas?
- A) 1/2
- B) 5/8
- C) 1/8
- D) 7/8
- E) 3/4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os conjuntos. Considere F (gosta de futebol) com 20 estudantes, B (gosta de basquete) com 15 estudantes e a interseção, os que gostam das duas modalidades, com 5 estudantes. O total da turma é 40.
- Calcular quantos gostam de pelo menos uma modalidade. Como os 5 que gostam das duas estão contados em F e em B, deve-se subtrair a interseção uma vez: 20 + 15 - 5 = 30 estudantes.
- Calcular a probabilidade. Como cada estudante tem a mesma chance de ser escolhido, P = casos favoráveis / casos possíveis = 30/40 = 3/4.
- Conferir. Os que não gostam de nenhuma modalidade são 40 - 30 = 10. Então P(nenhuma) = 10/40 = 1/4, e 1 - 1/4 = 3/4, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A (1/2) corresponde a apenas 20 de 40 e ignora quem gosta só de basquete; B (5/8) corresponde a 25 de 40, valor que não resulta da contagem correta; C (1/8) corresponde a 5 de 40, que são apenas os que gostam das duas modalidades, não de pelo menos uma; D (7/8) corresponde a 35 de 40, valor que não resulta da união dos conjuntos. A alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de eventos.
Alternativa por alternativa
Considera apenas o grupo de futebol (20 de 40) e esquece os estudantes que gostam só de basquete ou das duas modalidades.
Soma o número de quem gosta de futebol com a interseção (20 + 5 = 25) e ignora quem gosta apenas de basquete, usando um cálculo que não corresponde à união dos conjuntos.
Toma apenas os 5 estudantes que gostam das duas modalidades, confundindo 'pelo menos uma' com 'as duas'.
Subtrai os 5 que gostam das duas do total de 40 (40 - 5 = 35), tratando a interseção como se fosse excluída, em vez de descontá-la uma única vez na soma dos grupos.
Por que engana: Somar as quantidades de alunos que gostam de cada esporte sem subtrair os que gostam dos dois, resultando em probabilidade maior que 1.
O número de estudantes que gostam de pelo menos uma modalidade é obtido pela união dos conjuntos: 20 + 15 - 5 = 30. Subtrai-se 5 porque esses estudantes foram contados duas vezes. Como há 40 estudantes ao todo, a probabilidade é 30/40 = 3/4.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · conjuntos e interseccao
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Somar as quantidades de alunos que gostam de cada esporte sem subtrair os que gostam dos dois, resultando em probabilidade maior que 1.
tomada_decisao
cotidiano
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