Na figura, PQ representa o eixo dos pedais de uma bicicleta. A altura do ponto Q ao chão, em centímetros, é h…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura, PQ representa o eixo dos pedais de uma bicicleta. A altura do ponto Q ao chão, em centímetros, é h = 20 + 10cos(pt), em que t é o tempo, em segundos, contado a partir do momento que o ponto Q está no ponto mais distante do chão. [IMAGEM] O comprimento do eixo PQ é de UNESP - 2022
- A) 21 cm.
- B) 18 cm.
- C) 20 cm.
- D) 15 cm.
- E) 12 cm.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a função. A altura de Q é h = 20 + 10cos(pt). Como cos(pt) varia entre -1 e 1, a altura máxima é 20 + 10 = 30 cm e a mínima é 20 - 10 = 10 cm. Logo, o centro da trajetória circular de Q está à altura de 20 cm e o raio dessa trajetória é 10 cm, que é a amplitude da função cosseno. Passo 2: Relacione a trajetória ao eixo PQ. Na figura, o eixo PQ atravessa o centro da circunferência descrita pelo pedal, com P e Q diametralmente opostos em relação a esse centro. Assim, PQ é o diâmetro da trajetória, e seu comprimento é o dobro do raio: PQ = 2 x 10 = 20 cm. Passo 3: Confira a coerência com a altura. A altura do centro é a média entre a máxima (30 cm) e a mínima (10 cm), ou seja, 20 cm, o que confirma que a circunferência tem raio 10 cm. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas. A) 21 cm não corresponde a nenhuma relação entre 10, 20 ou 30 que defina o diâmetro. B) 18 cm não é o dobro do raio nem a diferença entre as alturas extremas. D) 15 cm surge de uma média incorreta entre valores, e não do diâmetro. E) 12 cm não se obtém a partir da amplitude 10 nem das alturas máxima e mínima. Passo 5: Resposta. O comprimento de PQ é 20 cm, alternativa C.
💡 Dica: Use a função do cosseno para determinar a amplitude e calcule o comprimento do eixo PQ.
Alternativa por alternativa
O aluno soma 1 ao valor correto ou toma a altura máxima de 30 cm e subtrai algo sem base, obtendo 21 cm como se a distância fosse maior que o diâmetro.
Por que engana: Confundir a amplitude da função com o valor médio, ou não interpretar corretamente a função trigonométrica para encontrar o comprimento do eixo.
O aluno tenta calcular o diâmetro a partir de valores aproximados ou de uma diferença mal escolhida entre as alturas, chegando a 18 cm sem usar corretamente a amplitude 10.
Correta. A equação h = 20 + 10cos(pt) indica que o ponto Q se move em uma circunferência com raio 10 cm (coeficiente do cosseno). O comprimento do eixo PQ é o diâmetro dessa circunferência, logo: 2 × 10 cm = 20 cm.
O aluno toma a média entre a altura máxima e a altura mínima ou confunde o raio com um valor intermediário, obtendo 15 cm como se fosse a medida do eixo.
O aluno interpreta o eixo PQ como algo próximo ao raio ou a um valor abaixo da amplitude, ignorando que PQ atravessa o centro da trajetória e corresponde ao diâmetro.
Raio-X da questão
função cosseno, amplitude, comprimento
avaliacao
função cosseno · amplitude de função trigonométrica
Estude funções trigonométricas e interpretação de gráficos de funções cosseno.
Confundir a amplitude da função com o valor médio, ou não interpretar corretamente a função trigonométrica para encontrar o comprimento do eixo.
tomada_decisao
cotidiano
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