Em uma oficina escolar, estudantes constroem uma placa triangular para representar uma rampa. No modelo, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina escolar, estudantes constroem uma placa triangular para representar uma rampa. No modelo, o triângulo PQR é retângulo em Q, a base QR mede 8,0 cm e o segmento perpendicular PQ mede 6,0 cm. Para reforçar a placa, será instalado um suporte que parte do vértice Q e chega perpendicularmente ao lado diagonal PR, conforme indicado no projeto. Considere que o suporte corresponde à altura relativa ao lado PR. Com base nas medidas do projeto, qual é, em centímetros, o comprimento do suporte instalado perpendicularmente ao lado PR, apresentado em sua representação decimal?
- A) 6,0
- B) 4,0
- C) 8,0
- D) 4,8
- E) 5,0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo PQR é retângulo em Q, então PQ (6,0 cm) e QR (8,0 cm) são os catetos e PR é a hipotenusa. Como o suporte sai de Q e chega perpendicularmente a PR, ele é a altura relativa à hipotenusa. Passo 2: Calcule a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras. PR^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, logo PR = 10 cm. Passo 3: Calcule a área do triângulo de duas maneiras. Usando os catetos como base e altura, a área é (6 x 8)/2 = 24 cm^2. Passo 4: Use a área com a hipotenusa como base. Se h é a altura relativa a PR, então (10 x h)/2 = 24, ou seja, 10h = 48, e h = 4,8 cm. Passo 5: Conclusão. O comprimento do suporte é 4,8 cm, o que confirma a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (6,0) é o próprio cateto PQ, que não é perpendicular a PR; B (4,0) não corresponde a nenhuma relação do triângulo; C (8,0) é o cateto QR, que também não é perpendicular a PR; E (5,0) é a mediana relativa à hipotenusa, que vale metade de PR, e não a altura.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o suporte é um dos catetos, como PQ, por ele ser perpendicular ao outro cateto. Não percebe que a altura pedida é relativa à hipotenusa PR.
Por que engana: Confundir a altura com a base do triângulo, utilizando a medida errada para o cálculo da área.
O aluno tenta obter um valor aproximado por uma relação improvisada, como metade do maior cateto (8/2 = 4), sem usar a área do triângulo nem a hipotenusa.
O aluno toma o cateto QR (8,0 cm) como sendo o suporte, por ser o outro lado que sai de Q, sem verificar se ele é perpendicular a PR.
Como o triângulo é retângulo, primeiro calculamos a hipotenusa PR pelo teorema de Pitágoras: PR² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, portanto PR = 10 cm. A área do triângulo também pode ser calculada usando os catetos: A = (6 × 8) / 2 = 24 cm². Usando PR como base e h como a altura procurada, A = (10 × h) / 2. Assim, 24 = 5h, de onde h = 4,8 cm.
O aluno confunde a altura com a mediana relativa à hipotenusa, que liga Q ao ponto médio de PR e mede metade da hipotenusa (10/2 = 5). Essa mediana não é perpendicular a PR.
Raio-X da questão
altura de triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de area de triangulos
Revisar a fórmula da área de triângulos e como calcular a altura.
Confundir a altura com a base do triângulo, utilizando a medida errada para o cálculo da área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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