Na Volta Ciclística do Estado de São Paulo, um determinado atleta percorre um declive de rodovia de 400 metros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na Volta Ciclística do Estado de São Paulo, um determinado atleta percorre um declive de rodovia de 400 metros e a função d(t) = 0,4t² + 6t fornece, aproximadamente, a distância em metros percorrida pelo ciclista, em função do tempo t, em segundos. Pode-se afirmar que a velocidade média do ciclista (isto é, a razão entre o espaço percorrido e o tempo) nesse trecho é UNESP - 2009
- A) superior a 15 m/s.
- B) igual a 17 m/s.
- C) inferior a 14 m/s.
- D) igual a 15 m/s.
- E) igual a 14 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O espaço total do trecho é 400 m. Para achar o tempo gasto, fazemos d(t) = 400, ou seja, 0,4t^2 + 6t = 400. Passo 2: Multiplicando por 2,5 para eliminar a casa decimal, obtemos t^2 + 15t - 1000 = 0. Passo 3: Pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é 15^2 + 4000 = 4225, e a raiz quadrada de 4225 é 65. Logo t = (-15 + 65)/2 = 25 s (a outra raiz, -40, não serve porque tempo é positivo). Passo 4: A velocidade média é a razão entre espaço e tempo: 400/25 = 16 m/s. Passo 5: Como 16 é maior que 15, a afirmação correta é a alternativa A. Passo 6: A alternativa B está errada porque 17 m/s corresponderia a um tempo de cerca de 23,5 s, que não satisfaz a equação. A alternativa C está errada porque 14 m/s exigiria um tempo de cerca de 28,6 s, que também não satisfaz a equação. A alternativa D está errada porque 15 m/s exigiria tempo de 26,7 s, e não 25 s. A alternativa E está errada porque 14 m/s exigiria tempo de 28,6 s. Passo 7: Conclusão: a resposta correta é a letra A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a velocidade média dividindo a distância total pelo tempo total.
Alternativa por alternativa
A alternativa está correta porque, ao calcularmos a velocidade média (espaço total dividido pelo tempo total), encontramos um valor superior a 15 m/s. A distância total é 400 m. Para encontrar o tempo, resolvemos 0,4t² + 6t = 400 ? 0,4t² + 6t - 400 = 0. Essa equação do 2º grau tem como solução t ˜ 17,38 s. A velocidade média é então 400 / 17,38 ˜ 23 m/s, que é superior a 15 m/s.
Provavelmente errou o cálculo das raízes da equação do segundo grau, obtendo um tempo de cerca de 23,5 s, e depois dividiu 400 por esse valor.
Provavelmente encontrou um tempo maior que o real, de cerca de 28,6 s, por erro na resolução da equação ou na soma dos termos, e então concluiu que a velocidade média seria menor que 14 m/s.
Provavelmente confundiu o coeficiente 15 da equação t^2 + 15t - 1000 = 0 com a velocidade média, ou assumiu que a velocidade média coincide com esse coeficiente sem fazer o cálculo.
Por que engana: Confundir velocidade média com velocidade instantânea ou erro no cálculo da razão espaço/tempo.
Provavelmente tomou a derivada 0,8t + 6 como se fosse a velocidade média e avaliou-a em um instante próximo de 10 s, em vez de calcular espaço dividido por tempo no trecho inteiro.
Raio-X da questão
velocidade média, função quadrática
avaliacao
função quadrática · razão e proporção
Estude cálculo de velocidade média e interpretação de funções do 2º grau.
Confundir velocidade média com velocidade instantânea ou erro no cálculo da razão espaço/tempo.
tomada_decisao
cotidiano
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