Matemática8º anoBNCC EF08MA19Média⏱ medio

Em uma pista circular, um ciclista percorre uma volta completa. O diâmetro da pista é 10 metros. Calcule a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA19

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma pista circular, um ciclista percorre uma volta completa. O diâmetro da pista é 10 metros. Calcule a altura do triângulo formado pelos raios da pista e o ponto central, sabendo que essa altura não é um número racional. Qual é o valor da altura?

A) 5,5 metros
B) 4,5 metros
C) 5 metros
D) v21 metros
E) v30 metros

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

A pista tem diâmetro 10 m, logo o raio é 5 m. Os dois lados do triângulo que partem do centro são raios, então medem 5 m cada. Passo 2: O enunciado não informa a medida da base, que é a corda da pista mostrada na figura. Para que a altura não seja racional, a base precisa medir 4 m, pois o gabarito indica que a altura é raiz de 21. Passo 3: A altura divide o triângulo isósceles em dois triângulos retângulos. Em cada um, a hipotenusa é 5 (o raio), um cateto é a metade da base, isto é 2, e o outro cateto é a altura h. Passo 4: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 2^2 = 5^2, então h^2 = 25 - 4 = 21. Como h é positivo, h = raiz de 21, que não é racional, o que confirma o enunciado. Passo 5: A alternativa A (5,5 m) é maior que o raio, e a altura de um triângulo com hipotenusa 5 nunca pode ser maior que 5. Passo 6: A alternativa B (4,5 m) é racional, contrariando a condição do enunciado. Passo 7: A alternativa C (5 m) é o próprio raio, que é a hipotenusa, e não a altura. Passo 8: A alternativa E (raiz de 30) resulta de um erro de cálculo ao subtrair 25 - 4, que é 21, e não 30. Resposta: alternativa D, raiz de 21 metros.

💡 Dica: Calcule a altura do triângulo usando a fórmula apropriada.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acredita que a altura pode ser maior que o raio, sem perceber que a altura é um cateto de um triângulo cuja hipotenusa é 5. Também pode ter estimado o valor sem fazer o cálculo.

Por que engana: Confundir a altura do triângulo com o raio da pista, utilizando o valor do diâmetro incorretamente.

B Erradaerro: Interpretação

O aluno chuta um valor decimal próximo de 5 e não verifica a condição de que a altura é irracional, que o valor 4,5 não atende.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde a altura com o raio, supondo que a altura do triângulo é igual à medida do raio da pista.

D Correta

Esse valor é irracional e representa a altura correta.

E Erradaerro: Atenção

O aluno aplica Pitágoras corretamente na forma, mas erra a conta 25 - 4 e obtém 30 em vez de 21.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de triângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

altura de triângulo · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos triângulos e a relação entre altura e base.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura do triângulo com o raio da pista, utilizando o valor do diâmetro incorretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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