Um aplicativo instalado no celular de um ciclista informa, de 10 em 10 minutos do passeio de bicicleta, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aplicativo instalado no celular de um ciclista informa, de 10 em 10 minutos do passeio de bicicleta, o tempo acumulado t e a distância acumulada d, em minutos e quilômetros. A tabela e o gráfico mostram os dados informados pelo aplicativo ao término de um passeio de 50 minutos. Quando o método estatístico do aplicativo identifica que o conjunto de pares ordenados (t, d) se ajusta razoavelmente bem a uma reta, ele informa sua equação que, no caso do conjunto de dados da tabela, foi d = 0,311t + 0,53. [IMAGEM] Analisando o gráfico, a equação e os cinco pares ordenados (t, d) da tabela, observa-se que a equação de reta fornecida pelo aplicativo comete erros por superestimativa ou por subestimativa no cálculo de d, para cada um dos cinco valores de t. O menor erro por superestimativa de d cometido pela equação fornecida, em termos percentuais, foi de UNESP - 2022
- A) 0,8%.
- B) 1,6%.
- C) 0,4%.
- D) 0,5%.
- E) 1,2%.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entenda o que é pedido. Para cada valor de t da tabela (são cinco pares ordenados), compare o valor de d informado pelo aplicativo com o valor de d da tabela. Há superestimativa quando a reta dá um valor maior que o real, e subestimativa quando dá um valor menor. Queremos o menor erro por superestimativa, expresso em porcentagem.
- Calcule o valor previsto pela equação para cada t. Substitua cada t da tabela em d = 0,311t + 0,53. Por exemplo, para t = 10, d = 0,311 x 10 + 0,53 = 3,64. Faça o mesmo para os demais valores de t.
- Descubra quais pontos são superestimados. Para cada t, compare o d previsto com o d da tabela. Considere apenas os pontos em que o d previsto é maior que o d da tabela. Os demais são subestimados e não entram nesta conta.
- Calcule o erro percentual relativo de cada superestimativa. Use a fórmula (d previsto - d da tabela) / d da tabela, multiplicada por 100. O erro deve ser relativo ao valor real da tabela, e não à previsão.
- Escolha o menor desses erros percentuais. Ele corresponde à alternativa D, 0,5%, que é o gabarito oficial. O erro é pequeno porque a reta acompanha bem os dados nesse ponto.
- Por que as outras alternativas estão erradas: a A (0,8%), a B (1,6%), a C (0,4%) e a E (1,2%) não correspondem ao menor erro percentual por superestimativa, seja por usar um ponto errado, seja por fazer a conta sobre o valor previsto em vez do valor da tabela.
💡 Dica: Calcule os erros percentuais entre os valores da equação e os dados da tabela para identificar o menor erro de superestimativa.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o erro de um dos pontos, mas não identificou que outro ponto superestimado tem erro percentual menor. Também pode ter escolhido o ponto errado ao comparar as superestimativas.
O aluno provavelmente tomou a diferença entre previsão e dado e dividiu pelo valor previsto, ou escolheu um ponto de maior erro relativo, que não é o mínimo pedido.
Por que engana: Confundir erro absoluto com erro percentual ou não identificar corretamente superestimativa e subestimativa.
O aluno pode ter considerado como superestimativa um ponto que, na verdade, é subestimado pela reta, o que resulta em um erro pequeno que não deveria entrar na comparação.
Correta. Para cada um dos cinco valores de t, calcula-se a distância d prevista pela equação d = 0,311t + 0,53 e compara-se com o valor real da tabela. Para cada superestimativa (isto é, quando o valor esperado é maior que o real), calcula-se o erro percentual: [(d_previsto - d_real) / d_real] × 100%. O menor erro após esses cálculos é aproximadamente 0,5%, que é a resposta correta da questão.
O aluno provavelmente confundiu erro absoluto com erro percentual, ou calculou a porcentagem sobre o valor previsto em vez do valor real da tabela.
Raio-X da questão
ajuste de reta e erro percentual
avaliacao
função afim e gráficos · cálculo percentual
estudo de funções lineares e cálculo de erro percentual
Confundir erro absoluto com erro percentual ou não identificar corretamente superestimativa e subestimativa.
pensamento_critico
cotidiano
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