O preço da passagem de ônibus convencional de uma cidade do interior de São Paulo para a capital é de R$…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O preço da passagem de ônibus convencional de uma cidade do interior de São Paulo para a capital é de R$ 108,00. Adriana vai estudar nessa cidade e deseja visitar seus pais em São Paulo durante alguns finais de semana. Além da opção de fazer a viagem de ônibus convencional, ela também cogita a possibilidade de fazer a viagem com seu carro, cujo consumo de combustível na estrada é de 14 km por litro de gasolina. Considerando R$ 5,60 o preço do litro de gasolina e 20 centavos por quilômetro rodado o custo geral de manutenção do carro, os custos da viagem de ônibus e da viagem de carro são equivalentes. De acordo com esses dados, a distância considerada entre a cidade em que ela vai estudar e a capital é igual a UNESP - 2022
- A) 182 km.
- B) 180 km.
- C) 185 km.
- D) 178 km.
- E) 176 km.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcular o custo por quilômetro do carro apenas com combustível. Com consumo de 14 km por litro e litro a R$ 5,60, o custo é 5,60 dividido por 14, que resulta em R$ 0,40 por km.
- Somar o custo de manutenção de R$ 0,20 por km. O custo total do carro fica em 0,40 + 0,20 = R$ 0,60 por km.
- Igualar o custo da viagem de carro ao da viagem de ônibus, que é de R$ 108,00. Assim, 0,60 vezes d = 108, logo d = 108 dividido por 0,60, que dá d = 180 km.
- Conferir o resultado. 180 vezes 0,60 é igual a 108, o que confirma que os custos são equivalentes a essa distância. Portanto, a alternativa correta é a B.
- Por que as demais estão erradas. A alternativa A (182 km) daria custo de R$ 109,20 para o carro, não igualando os R$ 108,00. A alternativa C (185 km) daria custo de R$ 111,00, também diferente. A alternativa D (178 km) daria custo de R$ 106,80, insuficiente para igualar. A alternativa E (176 km) daria custo de R$ 105,60, que também não iguala os valores.
- O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Monte a equação do custo total do carro e iguale ao custo do ônibus para encontrar a distância.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a divisão de 108 por 0,60 ou arredondou o custo por quilômetro de forma incorreta, chegando a 182 km em vez de 180 km.
Por que engana: Confundir os custos fixos e variáveis do carro ou não montar corretamente a equação para igualar os custos.
Seja x a distância em km. O custo do carro é (x/14) litros × R$5,60/litro + 0,20x = 0,40x + 0,20x = 0,60x. Igualando ao valor do ônibus: 0,60x = 108 ? x = 108 ÷ 0,60 = 180 km. Portanto, a distância correta é 180 km, justificando a alternativa B como certa.
O aluno provavelmente cometeu um erro de cálculo na divisão de 108 por 0,60 ou aproximou indevidamente o custo do carro por quilômetro, obtendo 185 km.
O aluno provavelmente errou no cálculo do custo por quilômetro, por exemplo na divisão de 5,60 por 14 ou na soma com a manutenção, e obteve 178 km.
O aluno provavelmente cometeu um erro na soma dos custos por quilômetro ou na divisão final, chegando a 176 km, distância que não iguala os custos das duas viagens.
Raio-X da questão
equivalência de custos, distância, consumo
avaliacao
regra de três simples · equações do primeiro grau
revisar cálculo de custos, consumo de combustível e resolução de equações
Confundir os custos fixos e variáveis do carro ou não montar corretamente a equação para igualar os custos.
tomada_decisao
cotidiano
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