Um garoto gira uma esfera de 500 g ao redor de seu corpo, mantendo o braço esticado na vertical e segurando um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um garoto gira uma esfera de 500 g ao redor de seu corpo, mantendo o braço esticado na vertical e segurando um fio ideal de comprimento 65 cm, conforme a figura. A esfera gira em uma trajetória circular contida em um plano horizontal de raio de curvatura 60 cm. [IMAGEM] Adotando g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, a intensidade da força de tração que atua no fio é UNESP - 2022
- A) 18 N.
- B) 12 N.
- C) 13 N.
- D) 15 N.
- E) 8 N.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o movimento. A esfera descreve um circulo horizontal de raio r = 0,60 m, preso a um fio de comprimento L = 0,65 m. O fio forma um cone com a vertical, ou seja, e um pendulo conico.
- Encontre a altura do cone. Pelo Teorema de Pitagoras, a altura h (do ponto de suspensao ate o plano da trajetoria) e h = raiz de (L^2 - r^2) = raiz de (0,4225 - 0,36) = raiz de 0,0625 = 0,25 m.
- Obtenha o cosseno do angulo do fio com a vertical. cos(teta) = h/L = 0,25/0,65 = 5/13. Este e o triangulo pitagorico 5-12-13, em que a hipotenusa do triangulo do fio vale 13.
- Aplique o equilibrio vertical. Nao ha movimento vertical, logo a componente vertical da tracao equilibra o peso: T cos(teta) = m g. Com m = 0,5 kg e g = 10 m/s^2, o peso e P = 5 N.
- Calcule a tracao. T = P / cos(teta) = 5 / (5/13) = 13 N. Portanto a alternativa C esta correta.
- Verifique os erros. A alternativa A esta errada porque o aluno usa um cosseno menor do que o real, o que superestima a tracao. A alternativa B esta errada porque o aluno usa 5/12 em vez de 5/13, confundindo a hipotenusa com um cateto. A alternativa D esta errada porque o aluno trata o cosseno como 1/3, sem relacao com a geometria do cone. A alternativa E esta errada porque o aluno divide o peso pelo raio em metros, em vez de pelo cosseno do angulo.
💡 Dica: Calcule a força centrípeta usando massa, velocidade e raio da trajetória.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula o cosseno do angulo com um valor muito pequeno (cerca de 0,28), o que superestima a tracao para cerca de 18 N. Ele erra a relacao entre os lados do triangulo formado pelo fio, pela altura e pelo raio.
O aluno toma cos(teta) = 5/12, usando um cateto no lugar da hipotenusa. Assim, ele confunde o 12 do triangulo 5-12-13 com o comprimento do fio, que deveria ser 13 na relacao.
Correta. A força de tração resulta da soma vetorial entre o peso da esfera (mg = 5 N) e a força centrípeta (m v²/R). Primeiro, é preciso encontrar a velocidade da esfera: o fio tem comprimento 65 cm, mas o raio da curva é 60 cm, então o ângulo ? é tal que cos? = 60/65. A força centrípeta é: Fc = m v²/R. O peso é: P = m g = 0,5 × 10 = 5 N. No equilíbrio de forças verticais: T cos? = P ? T = P / cos? = 5/(60/65) = 5 × (65/60) ˜ 5,42 N. Mas também temos componente horizontal: T sen? = Fc. Calculando corretamente, o valor exato considerando as duas forças é T = sqrt(Fc² + P²) = sqrt(12² + 5²) ˜ 13 N.
O aluno considera que o cosseno vale 1/3 e aplica T = mg/(1/3), obtendo 15 N. Ele nao identifica a relacao entre altura, comprimento do fio e angulo.
Por que engana: Confundir força de tração com peso ou esquecer de usar o raio correto na fórmula da força centrípeta.
O aluno divide o peso de 5 N pelo raio 0,60 m, como se a tracao fosse inversamente proporcional ao raio. Ele aplica uma formula sem relacao com o equilibrio vertical do pendulo conico.
Raio-X da questão
força de tração, movimento circular
avaliacao
movimento circular uniforme · força centrípeta
Estude força centrípeta e movimento circular uniforme.
Confundir força de tração com peso ou esquecer de usar o raio correto na fórmula da força centrípeta.
tomada_decisao
cotidiano
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