Define-se a intensidade de uma onda (I) como potência transmitida por unidade de área disposta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Define-se a intensidade de uma onda (I) como potência transmitida por unidade de área disposta perpendicularmente à direção de propagação da onda. Porém, essa definição não é adequada para medir nossa percepção de sons, pois nosso sistema auditivo não responde de forma linear à intensidade das ondas incidentes, mas de forma logarítmica. Define-se, então, nível sonoro (ß) como ß = 10 log (I/I_0), sendo ß dado em decibels (dB) e I_0 = 10^-12 W/m². Supondo que uma pessoa, posicionada de forma que a área de 6,0 × 10^-5 m² de um de seus tímpanos esteja perpendicular à direção de propagação da onda, ouça um som contínuo de nível sonoro igual a 60 dB durante 5,0 s, a quantidade de energia que atingiu seu tímpano nesse intervalo de tempo foi UNESP - 2018
- A) 1,8 × 10^-8 J.
- B) 3,0 × 10^-12 J.
- C) 3,0 × 10^-10 J.
- D) 1,8 × 10^-14 J.
- E) 6,0 × 10^-9 J.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a intensidade a partir do nível sonoro. Da fórmula β = 10 log(I/I0), temos 60 = 10 log(I/10^-12), logo log(I/10^-12) = 6 e I/10^-12 = 10^6. Assim, I = 10^-6 W/m². Passo 2: Calcule a potência que atinge o tímpano. A potência é P = I × A = 10^-6 × 6,0 × 10^-5 = 6,0 × 10^-11 W. Passo 3: Calcule a energia no intervalo de tempo. Como E = P × Δt, temos E = 6,0 × 10^-11 × 5,0 = 3,0 × 10^-10 J. Passo 4: Compare com o gabarito. O resultado 3,0 × 10^-10 J coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial. Passo 5: Justifique a rejeição das demais. A alternativa A é incorreta porque sua ordem de grandeza é muito maior do que a obtida. A alternativa B é incorreta porque tem ordem de grandeza 100 vezes menor. A alternativa D é incorreta porque trata a relação logarítmica como linear. A alternativa E é incorreta porque está deslocada em ordem de grandeza em relação ao valor correto.
💡 Dica: Calcule a intensidade a partir do nível sonoro e use área e tempo para encontrar a energia.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou a potência pelo próprio nível sonoro de 60 dB, em vez de usá-lo apenas para encontrar a intensidade por meio do logaritmo.
Por que engana: Confundir intensidade com nível sonoro ou esquecer de usar a área e o tempo para calcular energia.
O aluno provavelmente cometeu um erro de escala de 100 vezes na potência ou no tempo, o que deslocou o resultado em duas ordens de grandeza.
Primeiro, convertemos o nível sonoro ß de 60 dB para intensidade I usando a fórmula: ß = 10 log (I/I0). Assim, 60 = 10 log (I/10?¹²), então log (I/10?¹²) = 6, logo I = 106 × 10?¹² = 10?6 W/m². A energia que atinge o tímpano é dada por E = I × A × t, onde A = 6,0 × 10?5 m² e t = 5,0 s. Fazendo a conta: E = 10?6 × 6,0 × 10?5 × 5,0 = 3,0 × 10?¹° J. Por isso, a alternativa C está correta.
O aluno provavelmente interpretou 60 dB como se a intensidade fosse 60 vezes I0, tratando a relação logarítmica como linear, e obteve I = 6,0 × 10^-11 W/m².
O aluno provavelmente esqueceu de multiplicar pelo tempo de 5,0 s ou fez uma conversão de escala incorreta, deslocando o valor em duas ordens de grandeza.
Raio-X da questão
intensidade sonora e energia
avaliacao
logaritmos e decibéis · intensidade e potência
logaritmos e cálculo de energia sonora
Confundir intensidade com nível sonoro ou esquecer de usar a área e o tempo para calcular energia.
tomada_decisao
cientifico
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