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A figura indica o padrão de uma sequência de grades, feitas com vigas idênticas, que estão dispostas em…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A figura indica o padrão de uma sequência de grades, feitas com vigas idênticas, que estão dispostas em posição horizontal e vertical. Cada viga tem 0,5 m de comprimento. O padrão da sequência se mantém até a última grade, que é feita com o total de 136,5 metros lineares de vigas. [IMAGEM] O comprimento do total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de UNESP - 2016

A) 4877.
B) 4640.
C) 4726.
D) 5195.
E) 5162.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Converter o comprimento da última grade em número de vigas. Como cada viga tem 0,5 m, 136,5 m correspondem a 136,5 / 0,5 = 273 vigas.
Identificar o padrão numérico da sequência. Pelo padrão da figura, cada grade tem quatro vigas a mais que a anterior, começando com 5 vigas na primeira grade. Assim, a grade de ordem n tem 4n + 1 vigas, formando uma progressão aritmética de primeiro termo 5 e razão 4.
Descobrir quantas grades existem. Fazendo 4n + 1 = 273, obtemos 4n = 272, logo n = 68 grades.
Calcular o total de vigas pela soma da progressão aritmética: S = n(a1 + an)/2 = 68(5 + 273)/2 = 68 x 139 = 9452 vigas.
Converter o total para metros: 9452 x 0,5 = 4726 m. Essa é a alternativa C, que é o gabarito.
Por que as demais estão erradas. A alternativa A dá 9754 vigas, o que indica um acréscimo indevido de vigas ou de termos na soma. A alternativa B dá 9280 vigas, o que sugere erro na contagem do número de grades ou um deslize na multiplicação. A alternativa D dá 10390 vigas, valor típico de quem soma termos a mais na progressão. A alternativa E dá 10324 vigas, o que indica erro na razão ou no número de termos.

💡 Dica: Analise o padrão da sequência e calcule o total de vigas usando progressão aritmética.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente contou um número de vigas maior do que o padrão indica, por exemplo acrescentando termos extras à progressão ou somando uma grade a mais, e depois converteu corretamente para metros.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente errou o número de grades, subtraindo ou perdendo uma grade na contagem, o que reduz a soma total de vigas.

Por que engana: Confundir o padrão da sequência ou errar a soma dos termos da progressão aritmética.

C Correta

Correta, pois ao analisar o padrão da sequência, nota-se que cada nova grade adiciona um conjunto de vigas. A grade inicial tem 2 verticais e um número crescente de horizontais; a segunda grade tem 3 verticais, e assim por diante. O cálculo exato: a última grade usa 136,5 metros, sabendo que cada viga mede 0,5 m, temos 273 vigas na última grade. Somando todos os comprimentos das vigas desde a primeira até a última (usando soma de progressão aritmética para o número de vigas de cada grade), chega-se ao total de 4726 metros lineares, opção C.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente usou um número de grades maior que 68 ou aplicou a fórmula da soma com um termo a mais, inflando o total de vigas.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente usou uma razão ou um termo inicial diferente do padrão da figura, o que altera toda a soma da progressão.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

progressão aritmética, cálculo de soma

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

progressão aritmética · soma de termos de PA

📚 Reveja

Estude progressões aritméticas e soma de termos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o padrão da sequência ou errar a soma dos termos da progressão aritmética.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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