Para se transpor um curso de água ou uma depressão de terreno pode-se construir uma ponte. Na imagem, vemos…

Questão

Para se transpor um curso de água ou uma depressão de terreno pode-se construir uma ponte. Na imagem, vemos uma ponte estaiada, um tipo de ponte suspensa por cabos (estais) fixados em mastros. <http://tinyurl.com/n2f4mrh> Acesso em: 18.02.2015. Original colorido. O esquema apresenta parte da estrutura de uma ponte estaiada do tipo denominado harpa, pois os estais são paralelos entre si. Cada estai tem uma extremidade fixada no mastro e a outra extremidade no tabuleiro da ponte (onde estão as vias de circulação). No esquema, considere que: • as retas AB e BC são perpendiculares entre si; • os segmentos AC e DE são paralelos entre si e representam estais subsequentes; • AB = 75 m, BC = 100 m e AD = 6 m; e, • no mastro dessa ponte, a partir do ponto A em sentido ao ponto B, as extremidades dos estais estão fixadas e distribuídas a iguais distâncias entre si. A distância entre os pontos E e C é, em metros, (ETEC 2015)

1. A) 6.
2. B) 8.
3. C) 10.
4. D) 12.
5. E) 14.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os triangulos. ABC e um triangulo retangulo em B (AB perpendicular a BC). DBE tambem e retangulo em B, com DE paralelo a AC.
2. Como DE e paralelo a AC, os triangulos ABC e DBE sao semelhantes pelo criterio AA (angulo em B comum e angulos correspondentes iguais).
3. Os pontos A, D e B estao a iguais distancias no mastro. Como AD = 6 m e AB = 75 m, o ponto D esta a 6 m de A, logo DB = AB - AD = 75 - 6 = 69 m.
4. Pela semelhanca, DB/AB = BE/BC. Substituindo: 69/75 = BE/100, logo BE = 69 x 100 / 75 = 92 m.
5. Como EC = BC - BE, temos EC = 100 - 92 = 8 m. Portanto a alternativa correta e a (B)... o valor 8 m corresponde a alternativa B.
6. Alternativa A (6) e a medida de AD, nao de EC. Alternativa C (10), D (12) e E (14) nao resultam da proporcao correta entre os lados semelhantes.

💡 Dica: Use a distribuicao igual dos estais no mastro para achar DB e aplique a semelhanca dos triangulos ABC e DBE.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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