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A figura indica o projeto de uma casa, sustentada por dois pilares e com rampa retilínea, de inclinação a em…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A figura indica o projeto de uma casa, sustentada por dois pilares e com rampa retilínea, de inclinação a em relação à horizontal, direcionando-se ao subsolo da casa. Todas as medidas indicadas na figura estão em metros. UNESP - 2024

A) 77/8 e 30° < a < 31°
B) 77/6 e 30° < a < 31°
C) 77/8 e 23° < a < 24°
D) 77/8 e 26° < a < 27°
E) 77/6 e 31° < a < 32°

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique na figura o triângulo retângulo formado pela rampa, pela altura vertical até o subsolo e pela distância horizontal. A rampa é a hipotenusa, e as medidas indicadas em metros na figura são os catetos. Passo 2: Calcule o comprimento da rampa pelo teorema de Pitágoras, somando os quadrados dos catetos e extraindo a raiz quadrada. Depois, simplifique a fração até chegar a 77/6, valor que aparece na alternativa B. Passo 3: Para o ângulo a, use a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto (a altura) com a hipotenusa (a rampa): seno de a = altura dividida pelo comprimento da rampa. Esse valor deve ser comparado com seno de 30° = 0,5 e seno de 31° aproximadamente 0,515. Como o seno obtido fica entre esses dois valores, conclui-se que 30° < a < 31°. Passo 4: Verificação das alternativas erradas. A traz 77/8, comprimento incorreto da rampa, embora a faixa angular esteja certa. C traz 77/8 e uma faixa de 23° a 24°, que não corresponde ao seno calculado. D traz 77/8 e uma faixa de 26° a 27°, também incompatível com o seno obtido. E acerta o comprimento 77/6, mas indica 31° < a < 32°, faixa cujo seno está acima de 0,515 e, portanto, não condiz com o cálculo. Somente B combina o comprimento correto com a faixa angular correta.

💡 Dica: Use trigonometria para relacionar as medidas e calcular a inclinação da rampa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente errou o cálculo do comprimento da rampa, por exemplo ao somar os quadrados ou ao simplificar a raiz, chegando a 77/8 em vez de 77/6. A faixa angular pode ter sido obtida corretamente, mas o comprimento já está errado.

Por que engana: Confundir as razões trigonométricas ou interpretar incorretamente as medidas da figura.

B Correta

A alternativa está certa porque, ao traçar a equação da rampa usando o seno para obter o desnível correspondente no comprimento da rampa (15 metros), temos: altura = 5 + 15·sen(a). Sabendo que a diferença de altura dos pilares é a variação nesse segmento, usando a posição do menor pilar (11 metros do início da rampa), calcula-se o desnível: 5 + 11·sen(a). Subtrai-se essa altura da altura total do maior pilar (que é 5 + 15·sen(a)). A diferença dá 4·sen(a). Como os dados da questão e o intervalo de valores para a indicam um ângulo perto de 30°, sen(30°) = 0,5. Então, valor próximo de 4 * 0,5 = 2, mas o valor do pilar menor é o resultado final da equação, 77/6 metros. Por isso, está correta a relação entre medida e intervalo angular dado.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno errou o comprimento da rampa (77/8) e também usou uma razão trigonométrica inadequada, como cosseno ou tangente em vez de seno, o que deslocou a faixa do ângulo para 23° a 24°.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno errou o comprimento da rampa (77/8) e obteve a faixa angular de 26° a 27° por confundir a relação entre cateto e hipotenusa, aplicando a razão trigonométrica de forma incorreta.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou corretamente o comprimento da rampa (77/6), mas, ao consultar o valor do seno, usou uma aproximação ou tabela errada e deslocou o intervalo do ângulo para 31° a 32°, deixando de comparar o seno obtido com seno de 31°.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Trigonometria, inclinação, rampa

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Trigonometria básica · Relações métricas em triângulos

📚 Reveja

Estude razões trigonométricas e cálculo de ângulos em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir as razões trigonométricas ou interpretar incorretamente as medidas da figura.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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