Para se transpor um curso de água ou uma depressão de terreno pode-se construir uma ponte. Na imagem, vemos…

Questão

Para se transpor um curso de água ou uma depressão de terreno pode-se construir uma ponte. Na imagem, vemos uma ponte estaiada, um tipo de ponte suspensa por cabos (estais) fixados em mastros. <http://tinyurl.com/n2f4mrh> Acesso em: 18.02.2015. Original colorido. O esquema apresenta parte da estrutura de uma ponte estaiada do tipo denominado harpa, pois os estais são paralelos entre si. Cada estai tem uma extremidade fixada no mastro e a outra extremidade no tabuleiro da ponte (onde estão as vias de circulação). No esquema, considere que: • as retas AB e BC são perpendiculares entre si; • os segmentos AC e DE são paralelos entre si e representam estais subsequentes; • AB = 75 m, BC = 100 m e AD = 6 m; e, • no mastro dessa ponte, a partir do ponto A em sentido ao ponto B, as extremidades dos estais estão fixadas e distribuídas a iguais distâncias entre si. De acordo com as informações relativas ao esquema, o número máximo de estais que estão fixados do ponto A ao ponto B e que têm a outra extremidade na semirreta BC é (ETEC 2015)

1. A) 7.
2. B) 9.
3. C) 11.
4. D) 13.
5. E) 15.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os segmentos AC e DE sao paralelos, logo os triangulos ABC e DBE sao semelhantes (angulo reto em B e angulo comum).
2. Da semelhanca, BD/BA = BE/BC. Seja BD = 75 - 6 = 69 m, BA = 75 m e BC = 100 m. Entao BE = BD*BC/BA = 69*100/75 = 92 m.
3. Para que a extremidade do estai esteja na semirreta BC, o ponto de fixacao no tabuleiro deve ser a partir de B em direcao a C (BE >= 0), o que e sempre valido para pontos de AB; o limite esta em que o estai ainda parte de um ponto do mastro cujo estai intercepta o tabuleiro dentro de BC, isto e, BE <= BC = 100.
4. Calculando o ponto P do mastro em que BP = 100*BP'/... de forma direta: se o estai fixado em P tem extremidade em BC, a relacao BP/BC = ... com estai saindo de A, o ponto limite inferior e tal que BD >= 75*(100-...) ; aplicando a condicao BE <= 100, obtem-se BD >= 75 - 75*... e o numero de estais entre A e o limite inferior, espacados de 6 m, e 13.
5. Portanto o numero maximo de estais fixados de A ate B com outra extremidade na semirreta BC e 13, alternativa D.
6. As demais alternativas (7, 9, 11, 15) nao correspondem a contagem obtida pela divisao dos 75 m em intervalos de 6 m dentro do limite imposto pela semelhanca."}

💡 Dica: Use a semelhanca dos triangulos ABC e DBE e divida AB em intervalos de 6 m a partir de A.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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