Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizou o último censo populacional…

Questão

Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizou o último censo populacional brasileiro, que mostrou que o país possuía cerca de 190 milhões de habitantes. Supondo que a taxa de crescimento populacional do nosso país não se altere para o próximo século, e que a população se estabilizará em torno de 280 milhões de habitantes, um modelo matemático capaz de aproximar o número de habitantes (P), em milhões, a cada ano (t), a partir de 1970, é dado por: P(t) = [280 - 90 · e-0,019 · (t-1970)]. Baseado nesse modelo, e tomando a aproximação para o logaritmo natural ln (14/95) ? -1,9 a população brasileira será 90% da suposta população de estabilização aproximadamente no ano de: UNESP - 2012

1. A) 2065.
2. B) 2070.
3. C) 2075.
4. D) 2080.
5. E) 2085.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A população de estabilização é 280 milhões, e 90% dela corresponde a 0,9 · 280 = 252 milhões. Passo 2: Igualando o modelo a 252, temos 280 - 90 · e^(-0,019 · (t-1970)) = 252, o que dá 90 · e^(-0,019 · (t-1970)) = 28. Passo 3: Como a aproximação fornecida é ln(14/95) ≈ -1,9, usa-se a razão 14/95 para isolar o expoente, obtendo e^(-0,019 · (t-1970)) = 14/95 e, portanto, -0,019 · (t-1970) = ln(14/95) ≈ -1,9. Passo 4: Logo, t-1970 ≈ 1,9 / 0,019 = 100, e t ≈ 2070. Observação: 28/90 simplifica para 14/45, e não 14/95, então com a conta exata o resultado seria cerca de 2031; a questão apresenta uma inconsistência, e o gabarito segue a aproximação dada no enunciado. Por isso a resposta da banca, 2070, é a que se obtém com os dados fornecidos. Passo 5: As outras alternativas estão erradas porque cada uma corresponde a um valor de t-1970 diferente de 100 (95, 105, 110 e 115 anos), o que não resulta da conta com a aproximação dada.

💡 Dica: Use o modelo dado para substituir P(t) por 90% de 280 e resolva para t usando logaritmo natural.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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