Uma cidade no Brasil tem uma taxa de crescimento populacional de 3% ao ano. Estime a população atual se, há 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cidade no Brasil tem uma taxa de crescimento populacional de 3% ao ano. Estime a população atual se, há 5 anos, ela era de 100.000 habitantes.
- A) 115.927 habitantes.
- B) 115.000 habitantes.
- C) 115.532 habitantes.
- D) 120.000 habitantes.
- E) 110.000 habitantes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de crescimento. Crescimento populacional a taxa constante por ano é crescimento composto: a cada ano, os 3% incidem sobre a população já acumulada do ano anterior.
- Use a fórmula M = C x (1 + i)^t, com C = 100.000 (população de há 5 anos), i = 0,03 (3% ao ano) e t = 5 anos.
- Calcule 1,03^5. Como 1,03^2 = 1,0609, 1,03^3 = 1,092727, 1,03^4 = 1,12550881 e 1,03^5 = 1,1592740743.
- Multiplique: 100.000 x 1,1592740743 = 115.927,41. Arredondando para habitante inteiro, a população atual é de aproximadamente 115.927 habitantes.
- Comparando com o gabarito oficial (A), ele está correto e coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas: B) 115.000 usa juros simples (3% x 5 = 15%), o que não representa crescimento composto; C) 115.532 é um valor próximo, mas resulta de um cálculo impreciso da potência 1,03^5; D) 120.000 corresponde a uma taxa simples de 4% ao ano sobre 100.000; E) 110.000 corresponde a um acréscimo de apenas 10% no total, o que não corresponde a 3% ao ano por 5 anos.
💡 Dica: Calcule a população atual usando a fórmula de crescimento populacional.
Alternativa por alternativa
Esse valor é inferior ao correto, considerando o crescimento real.
Aplicou juros simples, somando 3% a cada ano sobre o valor inicial (3% x 5 = 15%) e obtendo 100.000 x 1,15 = 115.000. Não percebeu que o crescimento incide sobre a população já acrescida nos anos anteriores.
Chegou ao cálculo correto do modelo composto, mas errou a potência 1,03^5 ou fez arredondamentos intermediários inadequados, o que deslocou o resultado para 115.532.
Por que engana: O aluno pode confundir a taxa de crescimento com um aumento linear, aplicando a porcentagem de forma errada ao longo dos anos.
Aplicou uma taxa maior que a do enunciado, como 4% ao ano em juros simples (4% x 5 = 20%), resultando em 120.000. Pode ter lido mal o dado de 3% ou trocado o valor da taxa.
Calculou um acréscimo de 10% sobre a população inicial, talvez por aproximação grosseira de 3% ao ano ou por confusão entre taxa anual e taxa total no período. Não considerou o efeito acumulado dos cinco anos.
Raio-X da questão
crescimento populacional
avaliacao
juros compostos · crescimento exponencial
Revisar a fórmula de crescimento populacional e suas aplicações.
O aluno pode confundir a taxa de crescimento com um aumento linear, aplicando a porcentagem de forma errada ao longo dos anos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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