ENEM - 2009 A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa…

Questão

ENEM - 2009 A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos. Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre

1. A) 490 e 510 milhões.
2. B) 550 e 620 milhões.
3. C) 780 e 800 milhões.
4. D) 810 e 860 milhões.
5. E) 870 e 910 milhões.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o valor de x correspondente a 2030. Como x = 0 corresponde ao ano 2000, temos x = 2030 - 2000 = 30. Passo 2: Substitua x = 30 no modelo y = 363e^(0,03x), obtendo y = 363e^(0,03 vezes 30) = 363e^0,9. Passo 3: Escreva o expoente como 3 vezes 0,3, de modo que e^0,9 = (e^0,3)^3. Como e^0,3 = 1,35, temos 1,35^3 = 1,35 vezes 1,35 vezes 1,35 = 2,460375. Passo 4: Calcule y = 363 vezes 2,460375, que é aproximadamente 893 milhões de pessoas. Passo 5: Compare com as faixas. O valor 893 está entre 870 e 910, que é a alternativa E. Observação importante: com os dados fornecidos, o cálculo aponta para E e não para D, então vale conferir o gabarito oficial antes de fechar a resolução. Por que as demais estão erradas: A (490 a 510) corresponde a x = 10, ou seja, ao ano 2010, e não a 2030. B (550 a 620) não resulta do modelo exponencial, sendo compatível apenas com um crescimento linear aproximado. C (780 a 800) resulta de um erro na potência de e^0,9, que está subestimado. D (810 a 860) é a alternativa indicada pelo gabarito oficial, mas não é o intervalo que o cálculo com e^0,3 = 1,35 produz.

💡 Dica: Utilize a fórmula exponencial para calcular a população nos anos indicados substituindo x pelo ano correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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