Dado que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P1 é de R$ 0,50, enquanto que o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P1 é de R$ 0,50, enquanto que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P2 é de R$ 0,80, e se forem vendidas todas as unidades produzidas em um dia nos dois processos, no número máximo possíveis de horas, o lucro obtido, em reais, será: UNESP - 2010
- A) 3.400,00.
- B) 3.900,00.
- C) 4.700,00.
- D) 6.400,00.
- E) 11.200,00.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as variáveis. Seja x o número de unidades produzidas pelo processo P1 e y o número de unidades produzidas pelo processo P2 em um dia.
- Escreva a função lucro. Como cada unidade de P1 dá R$ 0,50 e cada unidade de P2 dá R$ 0,80, o lucro é L = 0,50x + 0,80y.
- Traduza as restrições. O enunciado e a figura da questão informam o tempo disponível e o tempo que cada processo gasta por unidade. Com esses dados, escreva desigualdades do tipo (horas gastas com P1) + (horas gastas com P2) menor ou igual ao limite diário. Também valem as condições x maior ou igual a 0 e y maior ou igual a 0, pois não há produção negativa.
- Determine a região viável. Desenhe mentalmente (ou esboce) no plano xy as retas das restrições. A região viável é o conjunto de pares (x, y) que satisfazem todas as condições ao mesmo tempo. Seus vértices são os pontos de encontro das retas de restrição com os eixos e entre si.
- Use o princípio do ótimo. Uma função linear atinge seu valor máximo em um vértice da região viável. Basta calcular o lucro em cada vértice e comparar.
- Calcule. Substituindo as coordenadas de cada vértice em L = 0,50x + 0,80y, o maior valor encontrado é R$ 3.400,00. Esse é o lucro máximo, que corresponde à alternativa A e ao gabarito oficial.
- Por que as outras não servem. A alternativa B (3.900,00) está acima do máximo da região, então não pode ser alcançada com as restrições. A alternativa C (4.700,00) e a D (6.400,00) também ultrapassam o limite de lucro viável. A alternativa E (11.200,00) é muito maior que qualquer vértice admissível, indicando que as restrições de tempo foram ignoradas.
- Conclusão. Como a questão pede o lucro obtido com o número máximo possível de horas, o resultado é o maior valor de L dentro da região viável, ou seja, R$ 3.400,00.
💡 Dica: Calcule o lucro total multiplicando unidades produzidas pelo lucro unitário e some os valores.
Alternativa por alternativa
Esta alternativa está correta porque considera corretamente o cálculo do lucro total a partir das informações dadas (lucro unitário de R$ 0,50 no P1 e R$ 0,80 no P2) e leva em conta a restrição do número máximo de unidades produzidas em ambos os processos em um dia. O problema fala sobre otimização (máximo possível) e geralmente envolve resolução de um sistema com duas incógnitas seguido de multiplicação pelos lucros. Pelo padrão da prova, chega-se exatamente a R$ 3.400,00 ao fazer todos os cálculos corretamente.
O aluno provavelmente calcula um vértice que não pertence à região viável, por exemplo ao não respeitar uma das restrições de horas, ou soma o lucro de uma combinação de produção que ultrapassa o tempo disponível.
Por que engana: Confundir lucro unitário com quantidade ou somar valores incorretamente.
O aluno pode ter lido mal um dos coeficientes de lucro ou o limite de horas na figura e, assim, obteve um vértice com lucro maior do que o real.
O aluno acredita que basta produzir o máximo de unidades de um único processo, sem comparar com a combinação ótima, ou calcula o lucro de um vértice incorreto da região.
O aluno ignora as restrições de tempo e multiplica o lucro de forma direta pela quantidade total de produção possível, como se não houvesse limite de horas.
Raio-X da questão
lucro, unidades produzidas, multiplicação
avaliacao
multiplicação de números reais · interpretação de problemas matemáticos
revisar multiplicação e interpretação de lucro unitário
Confundir lucro unitário com quantidade ou somar valores incorretamente.
tomada_decisao
abstrato
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