Uma doceira, que vende trufas de cerejas e de nozes, tem a encomenda fixa semanal de 200 trufas de cerejas (C)…

Questão

Uma doceira, que vende trufas de cerejas e de nozes, tem a encomenda fixa semanal de 200 trufas de cerejas (C) e de 150 de nozes (N). Se houver demanda, ela consegue fazer, no máximo, 600 trufas por semana. Os lucros por unidade vendida de C e N são, respectivamente, R$ 4,00 e R$ 3,00. Considerando que a doceira faça, por semana, x unidades de C e y de N, valem as seguintes desigualdades: x >= 200, y >= 150, x + y <= 600. Os pares (x, y) de números de trufas que essa doceira pode fazer estão representados, no plano cartesiano, por pontos do triângulo PQR. Observe: Calcule, em reais, o lucro de apenas uma encomenda fixa semanal. Calcule, em reais, também, o lucro semanal máximo que a doceira pode obter com a venda de 600 trufas. (UERJ 2025)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Na encomenda fixa o lucro L é: L = 4 × 200 + 3 × 150 ? L = R$ 1.250,00 O lucro semanal L = 4x + 3y é máximo quando a doceira vende o maior número de unidades de C, isto é, quando x é o maior possível: x = 600 - 150 = 450. Logo, L_MAX = 4 × 450 + 3 × 150 = R$ 2.250,00.

Explicação

Calcular primeiro o lucro da encomenda fixa usando os valores mínimos de trufas, depois determinar o ponto que maximiza o lucro respeitando a soma máxima de 600 trufas, priorizando a produção do item com maior lucro unitário.

Raio-X da questão

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