Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de reais. Para isso, faço uma aplicação financeira, que rende…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de reais. Para isso, faço uma aplicação financeira, que rende 1% de juros ao mês, já descontados o imposto de renda e as taxas bancárias recorrentes. Se desejo me aposentar após 30 anos com aplicações mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar mensalmente é: Dado: 1,01361 ˜ 36 UNESP - 2010
- A) 290,00.
- B) 286,00.
- C) 282,00.
- D) 278,00.
- E) 274,00.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de situação. São aplicações mensais iguais, com juros compostos de 1% ao mês, formando um montante futuro de 1.000.000 reais ao final de 30 anos, ou seja, 360 meses. Trata-se de uma série uniforme de pagamentos (renda postecipada).
- Use a fórmula do montante de uma série uniforme: M = P * ((1 + i)^n - 1) / i, em que M é o montante desejado, P é a aplicação mensal, i é a taxa mensal e n é o número de meses.
- Substitua os valores: M = 1.000.000, i = 0,01 e n = 360. O dado da prova indica que 1,01^360 é aproximadamente 36. Então (1,01^360 - 1) / 0,01 = (36 - 1) / 0,01 = 35 / 0,01 = 3.500.
- Isole P: P = 1.000.000 / 3.500 = 285,71, que arredondado para o valor da alternativa fica em torno de 286 reais. Usando o valor mais preciso 1,01^360 = 35,95, o resultado seria cerca de 286,11, o que confirma a resposta.
- Conferência das demais alternativas. A alternativa A (290) é alta demais e não corresponde ao fator correto. A alternativa C (282) e a D (278) também ficam abaixo do valor exato. A alternativa E (274) é a mais distante. Somente a B (286) é compatível com o cálculo.
- Conclusão. O gabarito oficial B está correto. O enunciado traz o dado de forma truncada, mas a interpretação 1,01^360 aproximadamente 36 é a única que reproduz a alternativa B.
💡 Dica: Calcule o valor da aplicação mensal usando a fórmula de juros compostos para séries de pagamentos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente arredondou demais o fator 1,01^360, usando um valor próximo de 35,5, ou errou o cálculo do quociente, chegando a 290 em vez de 286.
Por que engana: Confundir taxa de juros mensal com anual ou esquecer de considerar o número total de períodos na fórmula.
Correta pois, aplicando a fórmula do montante para pagamentos periódicos com juros compostos, substituindo M = 1.000.000, i = 0,01, n = 360 (30 anos x 12 meses) e usando o dado (1,01^360 ˜ 36), temos: 1.000.000 = R * (36 - 1)/0,01, ou seja, R ˜ 1.000.000/3500 ˜ 286 reais, que é o valor mais correto entre as alternativas.
O aluno aplicou corretamente a fórmula, mas fez arredondamentos intermediários que deslocaram o resultado para 282. Também pode ter usado um fator de acumulação ligeiramente maior que o correto.
O aluno provavelmente arredondou 1,01^360 para um valor próximo de 37 e não para 36, o que aumenta o divisor e reduz a parcela para 278.
O aluno errou a estimativa do fator de acumulação ou fez uma divisão imprecisa, chegando a um valor muito distante do correto, em torno de 274.
Raio-X da questão
juros compostos e séries de pagamentos
avaliacao
juros compostos básicos · progressão geométrica
Estude a fórmula de valor futuro de uma série de pagamentos com juros compostos.
Confundir taxa de juros mensal com anual ou esquecer de considerar o número total de períodos na fórmula.
tomada_decisao
cotidiano
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