Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo, [FUVEST 2014 - Questão 36] FUVEST - 2014
- A) R$ 200.000,00
- B) R$ 175.000,00
- C) R$ 150.000,00
- D) R$ 125.000,00
- E) R$ 100.000,00
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame de x o valor aplicado na poupança (em reais). Então o valor aplicado no fundo é 1.000.000 - x.
- Os rendimentos anuais são 6% de x (poupança) e 7,5% de (1.000.000 - x) (fundo). Escrevemos a condição de rendimento total de pelo menos 72.000: 0,06x + 0,075(1.000.000 - x) >= 72.000.
- Desenvolvendo: 0,06x + 75.000 - 0,075x >= 72.000, ou seja, -0,015x >= -3.000. Ao dividir por -0,015, o sinal da desigualdade inverte: x <= 200.000.
- Logo, a poupança pode receber no máximo R$ 200.000,00. Verificação: com x = 200.000, o rendimento é 0,06 x 200.000 = 12.000 mais 0,075 x 800.000 = 60.000, totalizando 72.000. Assim, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B (R$ 175.000,00) não satisfaz a condição de forma exata, pois, por ser menor que o limite, é apenas uma possível divisão válida, não o valor máximo pedido. A alternativa C (R$ 150.000,00) também é um valor possível, mas não é o máximo. A alternativa D (R$ 125.000,00) e a alternativa E (R$ 100.000,00) são valores menores que o máximo, portanto também não respondem à pergunta.
💡 Dica: Formule uma inequação com as partes investidas e seus rendimentos para garantir o rendimento mínimo.
Alternativa por alternativa
Incorreta. Com R$ 200.000,00 na poupança, o rendimento total seria inferior a R$ 72.000,00.
O aluno provavelmente errou a conta do limite, tratando a diferença de 75.000 - 72.000 ou o coeficiente 0,015 de forma incorreta, o que o levou a um valor próximo, mas não exato, do limite.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação dos juros simples, calculando o rendimento total de forma incorreta ao não considerar a divisão correta entre as duas aplicações.
O aluno provavelmente usou uma diferença de taxas errada (algo próximo de 2% em vez de 1,5%) ao isolar x, chegando a um valor redondo sem verificar o resultado.
O aluno pode ter supuesto, pela intuição de que a poupança rende menos e deve receber menos dinheiro, um valor pequeno sem fazer as contas da condição de rendimento.
O aluno pode ter assumido que a poupança deveria ser uma fração pequena e redonda do total, sem resolver a desigualdade e sem conferir o rendimento resultante.
Raio-X da questão
juros simples, inequações
avaliacao
juros simples · inequações
Revisar cálculo de juros simples e resolução de inequações.
O aluno pode confundir a aplicação dos juros simples, calculando o rendimento total de forma incorreta ao não considerar a divisão correta entre as duas aplicações.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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