O astrolábio é um instrumento que serve para medir ângulos. Há cerca de 500 anos, por exemplo, os navegadores…

Questão

O astrolábio é um instrumento que serve para medir ângulos. Há cerca de 500 anos, por exemplo, os navegadores portugueses, que chegaram às ilhas dos Açores, de Cabo Verde e ao Brasil, usaram o astrolábio para não se perderem no mar. Com o astrolábio, eles podiam marcar a sua posição sobre a Terra, medindo o ângulo que o Sol fazia com o horizonte e, assim, determinar a latitude em que se encontravam. O astrolábio também era usado para determinar a altura de uma montanha ou de uma edificação. (http://www.cienciaviva.pt/equinocio/onde_estas/astrolabio_e_quadrante.asp Acesso em: 01.03.2011. Adaptado) Após a aula sobre astrolábios, o professor de uma ETEC propôs a seus alunos que determinassem a altura de uma antena localizada em um terreno plano e sem obstáculos à sua volta, que ficava próxima à escola. Para a realização da tarefa, explicou aos alunos os procedimentos para se determinar a altura (H) da antena: • O aluno deve-se colocar a uma distância (d) da base da antena; • com o astrolábio, mirar o topo da antena e obter a medida do ângulo a; • medir a distância (h) dos olhos do aluno até o solo. Os alunos concluíram que a altura (H) da antena era, em metros, (ETEC 2011)

1. A) 25,0.
2. B) 28,5.
3. C) 30,0.
4. D) 32,5.
5. E) 34,0.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o triangulo retangulo formado pela linha de visada do observador, pela horizontal que passa pelos olhos e pela vertical da antena.
2. O cateto adjacente ao angulo alfa (66 graus) e a distancia d; o cateto oposto e a diferenca H - h.
3. Use a tangente: tg 66 = (H - h)/d, ou seja, H - h = d x tg 66 = d x 2,25.
4. Some a altura dos olhos h para obter H = d x 2,25 + h, conforme a alternativa correta B (28,5 m).
5. A alternativa A (25,0) indica erro na soma ou na razao usada; C (30,0), D (32,5) e E (34,0) resultam de valores de d ou h que nao batem com a relacao trigonometrica correta.

💡 Dica: Monte o triangulo retangulo, use a tangente de 66 graus e some a altura dos olhos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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