ENEM - 2022 Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2022 Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00. A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores. Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo, Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
- A) 14,4.
- B) 20,7.
- C) 22,0.
- D) 30,0.
- E) 37,5
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o novo salário dos mestres. Com aumento de 25%, o salário passa de R$ 8 000,00 para 8000 x 1,25 = R$ 10 000,00. Como são 60 mestres, a soma dos salários deles fica 60 x 10 000 = R$ 600 000,00.
- Determine o limite da soma total. O salário médio dos 100 professores (60 mestres + 40 doutores) não pode ultrapassar R$ 12 240,00, então a soma total não pode passar de 100 x 12 240 = R$ 1 224 000,00.
- Calcule quanto sobra para os doutores. Subtraindo a parte dos mestres: 1 224 000 - 600 000 = R$ 624 000,00 é o máximo para a soma dos salários dos 40 doutores após o reajuste.
- Encontre o salário máximo individual dos doutores. Dividindo por 40: 624 000 / 40 = R$ 15 600,00 por doutor.
- Calcule o percentual de aumento. Como o salário atual é R$ 12 000,00, o aumento máximo é (15 600 - 12 000) / 12 000 = 3 600 / 12 000 = 0,30, ou seja, 30%.
- Compare com o gabarito. A resposta 30,0 (alternativa D) coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: 14,4 é um valor menor que o limite permitido; 20,7 e 22,0 também ficam abaixo do máximo, então não são o maior aumento possível; 37,5 ultrapassa o limite e faria a média superar R$ 12 240,00.
💡 Dica: Calcule o salário médio após o aumento e ajuste o percentual dos doutores para não ultrapassar o limite.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou o percentual de forma errada, por exemplo calculando a porcentagem sobre um valor diferente do salário dos doutores, ou tratou a média como se fosse um salário individual, chegando a um aumento menor que o permitido.
O aluno pode ter feito a média ponderada de forma incompleta, sem considerar corretamente o peso dos 60 mestres após o reajuste de 25%, e por isso obteve um limite menor para os doutores.
O aluno provavelmente errou ao arredondar ou ao montar a equação da média, deixando de transformar o limite total de R$ 1 224 000,00 em um limite individual correto para os doutores.
Por que engana: Calcular o aumento dos doutores sem considerar a média ponderada dos salários, levando a um percentual incorreto.
O aumento de 30,0% é o único que mantém a média salarial dentro do limite de R$ 12.240,00.
O aluno provavelmente aplicou 25% sobre o total ou confundiu o aumento dos mestres com o dos doutores, obtendo um percentual que ultrapassa o limite da média de R$ 12 240,00.
Raio-X da questão
média ponderada e porcentagem
avaliacao
porcentagem e aumento salarial · média ponderada simples
estude cálculo de médias ponderadas e porcentagens de aumento
Calcular o aumento dos doutores sem considerar a média ponderada dos salários, levando a um percentual incorreto.
tomada_decisao
cotidiano
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