ENEM - 2019 Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão…

Questão

ENEM - 2019 Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão esta representado na figura. descreve como varia a altura h, medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo t, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos. O valor do parâmetro ß, que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início do funcionamento (instante t = 0), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm. Para os cálculos, utilize 3 como aproximação para p. O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro ß, de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro ß, de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é

1. A) 1.
2. B) 2.
3. C) 4.
4. D) 5.
5. E) 8.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A altura h(t) da base do pistão é uma função senoidal do tempo, com centro e amplitude indicados na figura. Ao usar 3 como aproximação para pi, a expressão se reduz a uma forma do tipo h(t) = 8 + 2 sen(β t + 3pi/2), em que o argumento do seno é β t + 4,5. Os valores de t em que h = 6 são os pontos de mínimo da senoide, onde sen = -1.
2. A condição sen(β t + 4,5) = -1 ocorre quando β t + 4,5 = 4,5 + 6m, com m = 0, 1, 2, ... Assim, t = 6m/β + 4,5/β. Os primeiros instantes são t = 4,5/β, 10,5/β, 16,5/β e 22,5/β.
3. O motor tem boa potência se a altura 6 cm for atingida três vezes em menos de 4 segundos. Isso exige que o terceiro instante seja menor que 4 e o quarto seja maior ou igual a 4. Logo, 16,5/β < 4, ou seja, β > 4,125, e 22,5/β ≥ 4, ou seja, β ≤ 5,625.
4. O menor inteiro nesse intervalo é β = 5. Verificação: para β = 5, os instantes são 0,9 s, 2,1 s e 3,3 s, todos menores que 4 s, e o quarto (4,5 s) não ocorre no intervalo. Portanto, a alternativa D está correta.
5. Por que as outras estão erradas: β = 1 faz o pistão oscilar lentamente, com apenas um instante em que h = 6 antes de 4 s; β = 2 e β = 4 também geram menos de três ocorrências em menos de 4 s, como nos instantes 4,5/4 e 10,5/4, que não completam três ocorrências; β = 8 gera mais ocorrências, mas não é o menor valor que satisfaz a condição, pois β = 5 já a satisfaz.

💡 Dica: Analise a função e calcule as vezes que a altura atinge 6 cm em menos de 4 segundos.

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Raio-X da questão

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