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ENEM - 2018 Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2018 Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não ê dado desconto em nenhuma das situações. Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja? Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

A) 20
B) 24
C) 29
D) 40
E) 58

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Chame de P o valor de cada parcela na proposta inicial. O valor total do automóvel é N x P, e esse valor é o mesmo nas três possibilidades. Passo 2: Com 5 parcelas a mais, o valor de cada parcela cai 200 reais, então (N + 5)(P - 200) = N x P. Desenvolvendo: 5P - 200N - 1000 = 0, ou seja, P - 40N = 200. Passo 3: Com 4 parcelas a menos, a parcela sobe 232 reais, então (N - 4)(P + 232) = N x P. Desenvolvendo: 232N - 4P - 928 = 0, ou seja, 58N - P = 232. Passo 4: Somando as duas equações, obtemos 18N = 432, logo N = 24. Passo 5: Substituindo em P - 40N = 200, temos P = 960 + 200 = 1160 reais. Passo 6: Conferência: 24 x 1160 = 27840; 29 x 960 = 27840; 20 x 1392 = 27840. Os três totais coincidem. Assim, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A (20) é o número de parcelas da opção de prazo reduzido, que não é a proposta inicial; C (29) é o número de parcelas da opção de prazo aumentado, também não é a proposta inicial; D (40) não satisfaz as equações, pois apareceu apenas como coeficiente da relação P = 40N + 200; E (58) é o coeficiente de N na segunda equação e não é solução do sistema.

💡 Dica: Identifique a fórmula de parcelas antes de calcular.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno resolve corretamente o sistema, mas responde o número de parcelas da opção de prazo reduzido (N - 4), sem ler que a pergunta pede a proposta inicial.

Por que engana: Confundir o cálculo do número de parcelas com o valor total ou a taxa de juros, levando a respostas incorretas.

B Correta

Correta, pois ao resolver as equações, N resulta em 24, que atende às condições do problema.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno calcula N = 24 e responde N + 5 = 29, confundindo a quantidade de parcelas do plano alongado com a quantidade da proposta original.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno obtém a relação P = 40N + 200 e usa o coeficiente 40 como se fosse o valor de N, sem resolver o sistema completo.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno pega o coeficiente 58 da equação 58N - P = 232 e o toma como resposta, sem isolar N e substituir para encontrar o valor de N.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_texto

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

parcelas de pagamento

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

juros simples e compostos · parcelas e amortizacao

📚 Reveja

Revisar cálculos de parcelas e juros em financiamentos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o cálculo do número de parcelas com o valor total ou a taxa de juros, levando a respostas incorretas.

🌎 Tema transversal

economia_financeira

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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