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A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo? [FUVEST 2020 - Questão 18] FUVEST - 2020

A) R$ 2.000,00
B) R$ 3.200,00
C) R$ 3.600,00
D) R$ 4.000,00
E) R$ 4.800,00

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Seja x o número de reduções de R$ 1,00 no preço. Então o preço do combo é (10 - x) reais e a quantidade vendida por dia é (200 + 100x) combos. Passo 2: A arrecadação diária é R = (10 - x)(200 + 100x) = 2000 + 800x - 100x^2. Passo 3: Essa é uma função do segundo grau com coeficiente de x^2 negativo (-100), logo tem um valor máximo no vértice, em x = -800/(2 * (-100)) = 4. Passo 4: Para x = 4, o preço é R$ 6,00, a quantidade vendida é 600 combos e a arrecadação é 6 * 600 = R$ 3.600,00. Confirmação: x = 3 dá 7 * 500 = 3500 e x = 5 dá 5 * 700 = 3500, ambos menores. Passo 5: Análise das erradas: A) R$ 2.000,00 é a arrecadação sem nenhuma redução de preço, que não é a máxima. B) R$ 3.200,00 corresponde apenas a x = 2 (8 * 400), um valor intermediário que não é o máximo. D) R$ 4.000,00 não pode ser obtido pelo modelo, pois exigiria combinar um preço e uma quantidade que não correspondem à mesma redução. E) R$ 4.800,00 resulta de combinar preço de x = 2 (R$ 8,00) com quantidade de x = 4 (600 combos), o que não respeita a relação entre preço e quantidade.

💡 Dica: Formule a função receita em função do preço e encontre seu máximo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Assume que a arrecadação máxima ocorre sem reduzir o preço, ou seja, 10 * 200, sem perceber que a redução aumenta a quantidade vendida de forma que compensa.

B Erradaerro: Procedimental

Testa apenas uma ou duas reduções de preço e para ao encontrar um valor, como x = 2 (8 * 400 = 3200), sem verificar se há uma arrecadação maior.

C Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

D Erradaerro: Interpretação

Calcula a arrecadação mantendo o preço original de R$ 10,00 e usando a quantidade de 400 combos, ignorando que a redução de preço deve acompanhar o aumento de vendas.

E Erradaerro: Atenção

Combina valores de reduções diferentes, usando o preço de R$ 8,00 (duas reduções) com a quantidade de 600 combos (quatro reduções), descuidando da relação entre preço e quantidade.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

função quadrática, maximização de receita

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função quadrática · maximização de receita

📚 Reveja

Revisar funções quadráticas e cálculo de máximos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre preço e quantidade vendida, calculando a receita de forma incorreta ao não considerar a variação do preço corretamente.

🌎 Tema transversal

economia_financeira

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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