MatemáticaENEMBNCC EM13MAT307Média⏱ medio

ENEM - 2021 O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT307

Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2021 O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão: * um triângulo equilátero de lado 12 cm; * um quadrado de lado 8 cm; * um retângulo de lados 11 cm e 8 cm; * um hexágono regular de lado 6cm; * um círculo de diâmetro 10 cm. O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão. Use 3 como aproximação para p e use 1,7 como aproximação para v3. Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

A) Triângulo
B) Quadrado
C) Retângulo
D) Hexágono
E) Círculo

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

O limite de preço é R$0,80 e o custo é R$0,01 por cm², logo a área máxima permitida é 0,80 / 0,01 = 80 cm². Passo 2: Calculo a área de cada modelo. Triângulo equilátero de lado 12: (raiz de 3 / 4) x 12^2 = 36 x raiz de 3 ≈ 36 x 1,7 = 61,2 cm², custo R$0,612, dentro do limite. Quadrado de lado 8: 8^2 = 64 cm², custo R$0,64, dentro do limite. Retângulo 11 x 8: 88 cm², custo R$0,88, acima do limite, portanto descartado. Hexágono regular de lado 6: 6 x (raiz de 3 / 4) x 6^2 = 54 x raiz de 3 ≈ 54 x 1,7 = 91,8 cm², custo R$0,918, acima do limite, portanto descartado. Círculo de diâmetro 10, raio 5: 3 x 5^2 = 75 cm², custo R$0,75, dentro do limite. Passo 3: Entre os modelos viáveis (triângulo 61,2; quadrado 64; círculo 75), o de maior área é o círculo, com 75 cm². Passo 4: Portanto a alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: o triângulo tem área menor que o quadrado e o círculo; o quadrado tem área menor que o círculo; o retângulo tem área maior, mas ultrapassa o limite de preço; o hexágono também tem área maior, mas custa R$0,918, acima do limite.

💡 Dica: Calcule a área de cada forma e compare os custos para escolher a maior área dentro do limite.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno pode ter se guiado pelo maior lado (12 cm) ou pelo maior perímetro, achando que o triângulo tem a maior área, sem calcular a área real nem comparar com as demais opções viáveis.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula corretamente a área do quadrado (64 cm²), mas para ao encontrar um modelo dentro do limite de preço e não compara com o círculo, cuja área é maior (75 cm²).

C Erradaerro: Interpretação

O aluno escolhe o retângulo por ter a maior área entre os modelos (88 cm²) e ignora a restrição de que o custo não pode ultrapassar R$0,80, que implica área máxima de 80 cm².

D Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno calcula a área do hexágono (cerca de 91,8 cm²), vê que é a maior, mas não verifica que o custo de R$0,918 excede o limite de R$0,80 por cartão.

Por que engana: confundir fórmulas de área ou esquecer de comparar o custo máximo permitido para escolher o modelo correto.

E Correta

Área do círculo é 78,5 cm². Custo: R$0,785. É a maior área dentro do limite.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

área de figuras planas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

fórmulas de área de figuras planas · aproximação de números irracionais

📚 Reveja

estude cálculo de áreas de triângulo, quadrado, retângulo, hexágono e círculo

⚠️ Erro mais comum

confundir fórmulas de área ou esquecer de comparar o custo máximo permitido para escolher o modelo correto.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog