Dados ilustrativos: duas gráficas foram contratadas para produzir materiais de divulgação. A Gráfica A imprime…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: duas gráficas foram contratadas para produzir materiais de divulgação. A Gráfica A imprime um cartaz retangular de 25 cm de largura por 35 cm de altura. A Gráfica B produz um cartaz circular de 30 cm de diâmetro. Antes de fechar o pedido, o responsável pelo design sugere sobrepor as formas sobre a mesa para decidir qual revela maior área de impressão, a retangular ou a circular. Compare as áreas das figuras descritas no texto-base e indique a afirmativa correta sobre essa comparação.
- A) A área do círculo é cerca de 120% da área do retângulo.
- B) A área do retângulo é aproximadamente 170 cm² maior que a do círculo.
- C) A área do retângulo é aproximadamente 20% menor que a do círculo.
- D) A área do círculo é cerca de 80 cm² maior que a do retângulo.
- E) A área do círculo equivale a cerca de 80% da área do retângulo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Área do retângulo: 25 cm x 35 cm = 875 cm². Passo 2: Área do círculo: raio = 30 / 2 = 15 cm; área = pi x 15^2 = pi x 225 ≈ 706,86 cm² (usando pi ≈ 3,1416). Passo 3: Diferença: 875 - 706,86 ≈ 168 cm², que é aproximadamente 170 cm² a mais para o retângulo, como afirma a alternativa B. Passo 4: Comparação com o gabarito: concordo com o gabarito oficial B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A está errada porque o círculo ocupa cerca de 81% do retângulo, não 120%. C está errada porque o retângulo é que é cerca de 24% maior que o círculo, e o círculo é cerca de 19% menor que o retângulo; a afirmação inverte a relação. D está errada porque o retângulo é que tem área maior, e não o círculo. E está errada no sentido estrito porque 706,86 / 875 ≈ 0,808, ou seja, cerca de 81%, e não 80%; a alternativa é quase correta, mas a B é a mais precisa, pois a diferença de 168 cm² arredonda exatamente para 170 cm² na casa das dezenas. Observação: a E é uma aproximação muito próxima, e a questão deveria evitar duas afirmativas quase equivalentes.
💡 Dica: Calcule cada área e compare a diferença entre elas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu a razão, dividindo a área do retângulo pela do círculo, ou calculou a área do círculo com um valor errado, obtendo um número maior que a área do retângulo.
Área retângulo =25×35=875 cm²; círculo =p×15²˜706,9 cm²; diferença ˜168,1˜170 cm².
O aluno calculou a diferença em relação à área do círculo como base, ou seja, comparou 875 com 706,86 tomando o círculo como referência, e concluiu que o retângulo é 20% menor, quando na verdade o círculo é que é menor.
O aluno leu a comparação ao contrário e acreditou que o círculo tem área maior, talvez por achar que a circunferência de 30 cm de diâmetro ocupa mais espaço que um retângulo de lados 25 e 35.
Por que engana: O aluno pode confundir o diâmetro com o raio do círculo ou comparar apenas as medidas lineares, sem calcular as áreas das duas figuras.
O aluno calculou corretamente a razão de cerca de 0,81, mas arredondou para 80% sem atenção à precisão, tratando como equivalente uma afirmação que não corresponde ao valor mais próximo obtido.
Raio-X da questão
Área de figuras planas
avaliacao
Fórmulas de áreas planas · Operações com números decimais
Revise as fórmulas da área do retângulo e do círculo e o cálculo aproximado com pi.
O aluno pode confundir o diâmetro com o raio do círculo ou comparar apenas as medidas lineares, sem calcular as áreas das duas figuras.
tomada_decisao
cotidiano
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