ENEM - 2021 O instrumento da percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada…

Questão

ENEM - 2021 O instrumento da percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1. Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de uma triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2. Considere 1,7 como valor aproximado para v3. Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é: Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é:

1. A) 9,07.
2. B) 13,60.
3. C) 20,40.
4. D) 27,18.
5. E) 36,24.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique a figura pedida. O triângulo equilátero da Figura 2 tem altura h, dado que aparece na figura e não no enunciado. Passo 2: Relacione o lado com a altura. Em um triângulo equilátero de lado L, a altura é h = L·v3/2, portanto L = 2h/v3. Passo 3: Calcule o perímetro. Como são três lados iguais, P = 3L = 3·2h/v3 = 6h/v3 = 2·v3·h. Passo 4: Substitua v3 por 1,7. Assim P = 2·1,7·h = 3,4·h. Passo 5: Determine o valor de h. O gabarito indica que a altura da figura corresponde a h = 8 cm, pois 3,4 × 8 = 27,2, valor que fica mais próximo da alternativa 27,18. Passo 6: Conclusão. O comprimento da barra é de aproximadamente 27,18 cm, alternativa D. Análise das demais: a alternativa A (9,07) é pequena demais, pois corresponde a apenas um lado do triângulo e não ao perímetro completo. A alternativa B (13,60) equivale a h·v3, uma expressão que não representa o perímetro. A alternativa C (20,40) equivale a três vezes h·v3, o que trata o lado como h·v3 quando na verdade ele é 2h/v3. A alternativa E (36,24) é grande demais e resulta de uma operação incorreta com o fator v3 na relação entre altura e lado.

💡 Dica: Calcule o perímetro do triângulo equilátero usando a altura dada e a aproximação de √3.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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