ENEM - 2021 Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2021 Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição _P_ (em cm) da massa m em função do tempo _t_ (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ou P(t) = , em que A>0 é a amplitude de deslocamento máximo e é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula . Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas. A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
- A) -3 cos (2t)
- B) -3 sen (2t)
- C) 3 cos (2t)
- D) -6 cos (2t)
- E) 6 cos (2t)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a amplitude. A amplitude A é o deslocamento máximo da massa em relação à posição de equilíbrio. Pelo gráfico, a massa oscila entre -3 cm e 3 cm, logo A = 3 cm. Isso elimina as alternativas D e E, que usam amplitude 6.
- Identifique a pulsação. Na expressão cos(2t), o número 2 multiplica t, e a pulsação angular é ω = 2 rad/s. Como o período é T = 2π/ω, a oscilação se repete a cada π segundos, compatível com o ritmo mostrado no gráfico.
- Determine o sinal pela condição inicial. A mola é solta da posição distendida, ou seja, a massa começa no extremo, com deslocamento máximo negativo. Em t = 0, o valor de P deve ser -3. Como cos(0) = 1, a expressão precisa ter sinal negativo: P(t) = -3 cos(2t). Assim, P(0) = -3 cos(0) = -3.
- Verifique a função seno. Em t = 0, sen(0) = 0, o que colocaria a massa na posição de equilíbrio, e não no extremo. Por isso a alternativa B não serve, apesar de ter amplitude e pulsação corretas.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, -3 cos(2t), pois combina amplitude 3, pulsação 2 e início no extremo negativo.
- As alternativas erradas: B usa seno, que começa no equilíbrio; C tem amplitude 3, mas começa no extremo positivo; D e E usam amplitude 6, que é o dobro do deslocamento máximo mostrado.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar amplitude, frequência e fase da função trigonométrica.
Alternativa por alternativa
Correta, pois a função -3 cos(2t) representa um movimento periódico com amplitude 3 e fase inicial negativa, condizente com o gráfico.
O aluno acerta a amplitude e a pulsação, mas escolhe a função seno achando que qualquer função senoidal descreve o movimento sem checar a posição inicial. Ele não percebe que a massa parte do extremo, e não do ponto de equilíbrio.
O aluno identifica corretamente a amplitude 3 e a função cosseno, mas ignora o sinal negativo da condição inicial. Ele considera que a massa começa no extremo positivo, o que não corresponde à mola solta da posição distendida.
Por que engana: Confundir seno com cosseno ou esquecer o sinal negativo na função que representa o movimento.
O aluno toma o valor 6 como amplitude, provavelmente porque considera a distância total percorrida entre os dois extremos (de -3 a 3). Ele não distingue o deslocamento máximo a partir do equilíbrio da amplitude total do movimento.
O aluno usa amplitude 6 e sinal positivo, somando dois erros: confunde a distância entre os extremos com a amplitude e ignora a condição inicial da mola. Por isso a função descreveria um movimento diferente do gráfico.
Raio-X da questão
função trigonométrica, movimento periódico
avaliacao
funções trigonométricas básicas · movimento harmônico simples
Estude funções trigonométricas e suas aplicações em movimentos periódicos.
Confundir seno com cosseno ou esquecer o sinal negativo na função que representa o movimento.
pensamento_critico
cientifico
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