Ondas estacionárias podem ser produzidas de diferentes formas, dentre elas esticando-se uma corda homogênea…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ondas estacionárias podem ser produzidas de diferentes formas, dentre elas esticando-se uma corda homogênea, fixa em dois pontos separados por uma distância L, e pondo-a a vibrar. A extremidade à direita é acoplada a um gerador de frequências, enquanto a outra extremidade está sujeita a uma força tensional produzida ao se pendurar à corda um objeto de massa m0 mantido em repouso. O arranjo experimental é ilustrado na figura. Ajustando a frequência do gerador para f1, obtém-se na corda uma onda estacionária que vibra em seu primeiro harmônico. [IMAGEM] Ao trocarmos o objeto pendurado por outro de massa M, observa-se que a frequência do gerador para que a corda continue a vibrar no primeiro harmônico deve ser ajustada para 2f1. Com isso, é correto concluir que a razão M/m0 deve ser: [FUVEST 2021 - Questão 49] FUVEST - 2021
- A) 1/4
- B) 1/2
- C) 1
- D) 2
- E) 4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Na corda, a frequência do modo de vibração depende da velocidade da onda e do comprimento L. No primeiro harmônico, L = meio comprimento de onda, logo f1 = v/(2L). Passo 2: A velocidade de uma onda na corda é v = raiz de (T/μ), em que T é a tração e μ a densidade linear (massa por unidade de comprimento), que é constante porque a corda é homogênea. Passo 3: A tração vem do peso do objeto pendurado, T = m0·g no primeiro caso e T = M·g no segundo. Passo 4: Combinando as relações, f = (1/2L)·raiz de (T/μ), ou seja, a frequência é proporcional à raiz quadrada da tração. Passo 5: No primeiro caso, f1 = (1/2L)·raiz de (m0·g/μ). No segundo, 2f1 = (1/2L)·raiz de (M·g/μ). Passo 6: Dividindo a segunda pela primeira, 2 = raiz de (M/m0), e elevando ao quadrado, 4 = M/m0. Passo 7: Portanto a razão M/m0 deve ser 4, alternativa E. Passo 8: A alternativa A está errada porque inverte a relação: pensa que aumentar a frequência exige diminuir a massa. A alternativa B está errada porque também inverte a proporção e ignora que a frequência depende da raiz quadrada da tração. A alternativa C está errada porque supõe que a massa não afeta a frequência. A alternativa D está errada porque trata a frequência como proporcional à tração, e não à raiz quadrada dela.
💡 Dica: Use a relação entre frequência, tensão e massa para comparar as duas situações.
Alternativa por alternativa
Acredita que aumentar a frequência exige diminuir a tração, invertendo a relação entre frequência e massa pendurada. Assim chega a M/m0 = 1/4, sem considerar que f cresce com a raiz da tração.
Estabelece corretamente que M deve ser maior que m0, mas trata a relação como linear e inverte a razão, obtendo 1/2 em vez de 4.
Por que engana: Confundir a relação entre a massa e a frequência, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Supõe que a frequência do modo fundamental depende apenas de L e não da tensão, por isso acha que a massa não precisa mudar.
Considera que a frequência é diretamente proporcional à tração e, dobrando f, conclui que M deve ser o dobro de m0, esquecendo a raiz quadrada da fórmula da velocidade.
CORRETA. A razão correta entre as frequências é 4.
Raio-X da questão
ondas estacionárias, frequência, tensão
avaliacao
ondas estacionárias · frequência e tensão
Revisar a relação entre frequência de ondas estacionárias e a tensão na corda.
Confundir a relação entre a massa e a frequência, aplicando a fórmula de forma incorreta.
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