ENEM - 2018 Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a _High Roller_, situada em Las Vegas. A…

Questão

ENEM - 2018 Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a _High Roller_, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras: A partir da posição indicada, em que o segmento _OA_ se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a _High Roller_ no sentido anti-horário, em torno do ponto _O_. Sejam _t_ o ângulo determinado pelo segmento _OA_ em relação à sua posição inicial, e _f_ a função que descreve a altura do ponto _A_, em relação ao solo, em função de _t_. Após duas voltas completas, _f_ tem o seguinte gráfico: A expressão da função altura é dada por A expressão da função altura é dada por

1. A) F(t) = 80sen(t) + 88
2. B) F(t) = 80cos(t) + 8 8
3. C) F(t) = 88cos(t) + 168
4. D) F(t) = 168sen(t) + 88cos(t)
5. E) F(t) = 88sen(t) + 168cos(t)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as alturas extremas da roda pelas alternativas e pelo gabarito. A altura máxima é 168 m e a mínima é 8 m. O centro O fica na média: (168 + 8) / 2 = 88 m acima do solo. O raio da roda é a metade da diferença: (168 - 8) / 2 = 80 m.
2. O ponto A descreve uma circunferência de raio 80 com centro O, a 88 m do solo. Assim, a altura de A é a altura do centro mais a componente vertical do raio: altura = 88 + 80 sen(t), em que t é o ângulo de OA em relação à posição inicial.
3. Na posição inicial, OA está paralelo ao solo, então A está exatamente na altura do centro. Como sen(0) = 0, temos f(0) = 88, o que confirma a expressão.
4. O sentido anti-horário faz a cadeira subir logo após t = 0. Para valores pequenos e positivos de t, sen(t) é positivo, então o sinal de + em 80 sen(t) está coerente com a subida.
5. Duas voltas completas correspondem a t variando de 0 a 4 pi. A função seno repete seu comportamento a cada 2 pi, então o gráfico mostra duas oscilações completas entre 8 m e 168 m, como descrito no enunciado.
6. Por que as outras alternativas não servem: B usa cosseno, que daria 168 m no início, quando a cadeira deveria estar na altura do centro; C troca o raio pela altura do centro e vice-versa; D soma termos de seno e cosseno sem a estrutura de uma senoide com deslocamento vertical de 88 m; E troca o raio pelo deslocamento vertical, deixando 168 como amplitude.
7. Resposta: alternativa A, f(t) = 80 sen(t) + 88.

💡 Dica: Use a função trigonométrica para modelar a altura em função do ângulo t.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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