ENEM - 2017 O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade V de…

Questão

ENEM - 2017 O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade V de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v +b) = K, com a, b e K constantes. Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma: ##### **TIPO DE CURVA** **Semirreta oblíqua** **Semirreta horizontal** **Ramo de parábola** **Arco de circunferência** **Ramo de hipérbola** O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p. V). Admita que K> 0. Disponível em: http://rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14jul2015 (adaptado). O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo

1. A) Semirreta oblíqua.
2. B) Semirreta horizontal.
3. C) Ramo de parábola.
4. D) Arco de circunferência.
5. E) Ramo de hipérbole.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Isole V na equação (p + a)(V + b) = K. Como p + a não é zero no contexto da questão, divida os dois lados por (p + a) e obtenha V + b = K/(p + a), ou seja, V = K/(p + a) - b.
2. Reconheça a forma da função. Ela é do tipo V = K/(p + a) + c, com c = -b. Esse tipo de função tem como gráfico uma hipérbole equilátera com assíntotas paralelas aos eixos: a reta p = -a (vertical) e a reta V = -b (horizontal).
3. Como K > 0 e a variável p representa um peso, p assume apenas valores não negativos (p ≥ 0), e então p + a fica restrito a um intervalo de um mesmo sinal. Assim, o gráfico corresponde a apenas um dos dois ramos da hipérbole, e a alternativa correta é Ramo de hipérbole (E).
4. Por que as outras estão erradas: A) a equação não é linear em V e p, então o gráfico não é uma semirreta oblíqua; B) V não é constante, pois depende de p, então o gráfico não é uma semirreta horizontal; C) a equação não é do segundo grau em uma variável, então não é um ramo de parábola; D) a equação não possui a forma de soma de quadrados de x e y de uma circunferência, então não é um arco de circunferência.
5. Conclusão: o gráfico que o fisioterapeuta utilizou é um ramo de hipérbole, o que coincide com o gabarito oficial E.

💡 Dica: Identifique o tipo de gráfico relacionado à maximização.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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