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ENEM - 2017 A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi A função P(t) obtida…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT306

Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2017 A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

A) P(t) = 99 + 21cos(3πt)
B) P(t) = 78 + 42cos(3πt)
C) P(t) = 99 + 21cos(2πt)
D) P(t) = 99 + 21cos(t)
E) P(t) = 78 + 42cos(t)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os valores extremos da pressão. Na função P(t) = k + A cos(Bt), a pressão máxima é k + A e a mínima é k - A. Como as alternativas A e C trazem 99 + 21, a pressão oscila entre 99 - 21 = 78 e 99 + 21 = 120. Passo 2: Verifique a linha média e a amplitude. O valor médio é (120 + 78) / 2 = 99, que é o termo constante k, e a amplitude é (120 - 78) / 2 = 21, que é o coeficiente A. Assim, a parte constante e a amplitude estão corretas na alternativa C. Passo 3: Determine o coeficiente B pelo período. Na função cos(Bt), o período é 2π / B. Na figura, um ciclo completo corresponde a 1 unidade de tempo (1 segundo). Logo, 2π / B = 1, ou seja, B = 2π. Passo 4: Conclua. A função correta é P(t) = 99 + 21cos(2πt), alternativa C. Nas demais alternativas: A tem o período errado (3π daria período de 2/3 de segundo); B usa 78 como linha média e amplitude 42, além de período errado; D tem a linha média e a amplitude certas, mas o período 2π, que não corresponde a 1 segundo por ciclo; E usa 78 como linha média e amplitude 42, além de período 2π.

💡 Dica: Analise a função e compare os coeficientes e argumentos do cosseno.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno acerta a linha média (99) e a amplitude (21), mas acredita que o coeficiente 3π fornece o período correto, sem perceber que o período é 2π / B, o que resulta em 2/3 de segundo por ciclo.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno toma o valor mínimo (78) como linha média e a diferença entre máximo e mínimo (42) como amplitude, e ainda usa 3π como coeficiente, confundindo o período com a fórmula 2π / B.

Por que engana: Confundir os coeficientes e os argumentos da função trigonométrica, escolhendo uma alternativa com valores incorretos.

C Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula corretamente a linha média e a amplitude, mas usa B = 1 porque entende que o coeficiente de t é o próprio período, sem aplicar a relação T = 2π / B.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde a linha média com o valor mínimo (78), usa a diferença entre máximo e mínimo (42) como amplitude e escolhe B = 1 sem calcular o período a partir da figura.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

função trigonométrica aplicada

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

funções trigonométricas básicas · propriedades do cosseno

📚 Reveja

Estude funções trigonométricas e suas propriedades.

⚠️ Erro mais comum

Confundir os coeficientes e os argumentos da função trigonométrica, escolhendo uma alternativa com valores incorretos.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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