ENEM - 2021 O organizador de uma competição de lançamento de dados pretende tornar o campeonato mais…

Questão

ENEM - 2021 O organizador de uma competição de lançamento de dados pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores tem, em cada lançamento, 1/2 de probabilidade de acertar um dardo no alvo. A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada. Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é

1. A) 2
2. B) 4
3. C) 6
4. D) 9
5. E) 10

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o evento de interesse. Pontuar em uma rodada significa acertar pelo menos um dardo. O complementar desse evento é errar todos os dardos. Passo 2: Com n dardos, cada um com probabilidade 1/2 de acertar, a probabilidade de errar todos é (1/2)^n, pois os lançamentos são independentes. Passo 3: A probabilidade de pontuar é 1 - (1/2)^n. Passo 4: Exige-se 1 - (1/2)^n >= 9/10, o que equivale a (1/2)^n <= 1/10, ou seja, 2^n >= 10. Passo 5: Como 2^3 = 8 < 10 e 2^4 = 16 >= 10, o menor n inteiro é 4. Verificação: com 4 dardos, a probabilidade é 1 - 1/16 = 15/16, maior que 9/10; com 3 dardos, é 1 - 1/8 = 7/8, menor que 9/10, o que confirma que as regras atuais não bastam. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) com 2 dardos a probabilidade é 3/4, insuficiente; C) com 6 dardos a condição é atendida, mas não é a quantidade mínima; D) e E) também atendem a condição, mas não são mínimas. Conclusão: a alternativa correta é B, concordando com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar e use desigualdade para encontrar o mínimo de dardos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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