ENEM - 2019 O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de…

Questão

ENEM - 2019 O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2. Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100. A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

1. A) 99
2. B) 51
3. C) 50
4. D) 6
5. E) 1

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o evento complementar. Cada placa é percebida com probabilidade 1/2, logo não ser percebida também tem probabilidade 1/2. Se houver n placas, a probabilidade de não perceber nenhuma é (1/2)^n, pois as percepções são independentes.
2. Traduza a condição do enunciado. Queremos P(perceber pelo menos uma) > 99/100, o que equivale a (1/2)^n < 1/100, ou seja, 2^n > 100.
3. Encontre o menor n. 2^6 = 64 não supera 100, e 2^7 = 128 supera. Portanto, são necessárias pelo menos 7 placas no total.
4. Desconte a placa que já existe. O enunciado diz que o dono já colocou uma placa, que continua instalada. Logo, o número mínimo de novas placas é 7 - 1 = 6.
5. Verifique. Com 7 placas no total, a probabilidade de não ser percebida nenhuma é 1/128, aproximadamente 0,0078, e a de perceber pelo menos uma é 127/128, aproximadamente 0,992, que supera 0,99. Com 6 placas no total, a probabilidade de não perceber nenhuma é 1/64, aproximadamente 0,0156, o que não atende à condição.
6. Conclusão. A alternativa correta é a D (6), que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: A (99) confunde o numerador 99 com a quantidade de placas; B (51) e C (50) tratam a probabilidade como se fosse uma divisão linear de 100 por 2, sem considerar a potência; E (1) ignora que a probabilidade cresce exponencialmente com o número de placas.

💡 Dica: Use a probabilidade complementar para calcular o número mínimo de placas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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