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ENEM - 2018 O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT312

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2018 O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna. Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%. Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a

A) 10.
B) 15.
C) 35.
D) 40.
E) 45.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

A urna tinha 20 perguntas, e 25% delas eram de nível fácil. Logo, havia 0,25 x 20 = 5 perguntas fáceis e 15 de outros níveis. Passo 2: Seja x a quantidade de perguntas fáceis acrescentadas. Após acrescentar x fáceis, o total passa a ser 20 + x, e o número de fáceis, 5 + x. Passo 3: Para que a probabilidade de retirar uma pergunta fácil seja de 75%, devemos ter (5 + x) / (20 + x) = 0,75. Passo 4: Resolvendo: 5 + x = 0,75 x 20 + 0,75x, ou seja, 5 + x = 15 + 0,75x. Então 0,25x = 10, e x = 40. Passo 5: Verificação: com 40 fáceis acrescentadas, há 45 fáceis em um total de 60 perguntas, e 45/60 = 0,75 = 75%. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial, a resposta é a alternativa D, que coincide com a resolução. Por que as outras estão erradas: A) 10 resultaria em 15/30 = 50%; B) 15 resultaria em 20/35, cerca de 57%; C) 35 resultaria em 40/55, cerca de 72,7%, abaixo de 75%; E) 45 resultaria em 50/65, cerca de 76,9%, acima de 75%, já que a questão pede probabilidade exatamente igual a 75%.

💡 Dica: Calcule a quantidade inicial de perguntas fáceis e use proporção para encontrar o número a acrescentar.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente acrescentou 10 perguntas e considerou que a proporção de fáceis ficaria em 50%, ou calculou a porcentagem de forma incorreta, como se 15 de 30 chegasse a 75%.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno pode ter calculado 75% de 20 (que é 15) e tomado esse valor como a quantidade de fáceis acrescentadas, esquecendo que o total da urna também aumenta na mesma proporção da adição.

Por que engana: Confundir a porcentagem inicial com a final ou não ajustar o total de perguntas ao adicionar novas.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente cometeu erro de cálculo ou aproximação ao resolver 0,25x = 10, chegando a um valor que dá 40/55, cerca de 72,7%, abaixo da probabilidade exigida.

D Correta

Adicionar 40 perguntas de nível fácil resulta em 75% de probabilidade de retirar uma fácil.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno pode ter interpretado que basta ultrapassar 75% de perguntas fáceis, ou ter arredondado mal, sem perceber que 45 adicionais dão 50/65, cerca de 76,9%, e que a questão pede exatamente 75%.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

probabilidade e proporção

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

porcentagem e frações · regra de três simples

📚 Reveja

Estude cálculo de porcentagens e probabilidade básica.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a porcentagem inicial com a final ou não ajustar o total de perguntas ao adicionar novas.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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